Равновесные расположения центров благ по городу

Журнал Новой экономической ассоциации. 2017. № 1. С. 28–42.

Панов П. А.

Мы рассматриваем задачу, в которой мэрия города должна открыть n культурных центров. Задача мэрии состоит в том, чтобы эффективно разделить город на n областей D i, в каждой из которых центр открывается в геометрической медиане области m(D i). Рассмотрена ситуация, в которой жители расселены равномерно с плотностью ρ = 1. Если все жители согласны с предписаниями мэрии и всякий житель области D i с адресом x посещает центр m(D i), то его выигрыш равен λ i /area(D i )−d(x,m(D i )), где area(D i) — площадь области D i, совпадающая с ее населением, а λ i — это фиксированные положительные веса — полезности. Мы показываем, что мэрия всегда может разбить город на заданное число областей, так что всякому жителю наиболее выгодно посещение центра своей области.

Ключевые слова: равновесие по Нэшу, k-медиана, задача многомерного размещения