Минимаксный подход к играм среднего поля

Математический сборник. 2015. Т. 206. № 7. С. 3–32.

Авербух Ю. В.

Рассматривается начально-краевая задача для системы уравнений детерминированной игры среднего поля. Система состоит из уравнения типа Гамильтона–Якоби для функции цены и кинетического уравнения для распределения положений игроков. Предлагается определение обобщенного решения системы, основанное на понятии минимаксного решения уравнения типа Гамильтона–Якоби. Предложенный в работе метод доказательства существования обобщенного решения системы основан на исследовании равновесия по Нэшу в игре бесконечного числа игроков. С использованием обобщенного решения системы уравнений для игры среднего поля построено ε-равновесие по Нэшу в игре конечного числа игроков.

Ключевые слова: равновесие по Нэшу, игры среднего поля, уравнение типа Гамильтона–Якоби, минимаксное решение, игра бесконечного числа игроков