Топологическая сопряжённость неособых потоков с двумя замкнутыми траекториями на S^2 × S^1

А.Л. Добролюбова; В.Е. Круглов

doi:10.15507/2079-6900.24.202201.40-53

Публикации

?

Топологическая сопряжённость неособых потоков с двумя замкнутыми траекториями на S^2 × S^1

Журнал Средневолжского математического общества. 2022. Т. 24. № 1. С. 40–53.

А.Л. Добролюбова, В.Е. Круглов

В настоящей работе рассмотрены неособые потоки с двумя предельными
циклами на многообразии S2 × S1. Для таких потоков получена классификация с точ-
ностью до топологической сопряжённости, показано, что они имеют функциональный
модуль устойчивости. Поскольку для каждого фиксированного аргумента функцио-
нальный модуль устойчивости принимает своё значение, из наличия функционального
модуля следует наличие бесконечного числа числовых модулей устойчивости. Для по-
лучения данного результата была произведена линеаризация в окрестностях двух пре-
дельных циклов с помощью конструкции, построенной в работе М. Ирвина 1970 г. Был
получен результат о наличии инвариантного с точностью до топологической сопря-
жённости двумерного слоения в окрестности предельного цикла, именно из наличия
таких слоений и вытекает факт о функциональном модуле устойчивости. А именно,
при рассмотрении области пересечения двух слоений и, соответственно, двух линеа-
ризаций, которые действуют в бассейнах двух предельных циклов, функциональным
модулем становится отображение, описывающее взаимное располодение слоя слоения
в окрестности первого предельного цикла относительно слоя второго предельного цик-
ла. Использованы результаты работы О. Починки и Д. Шубина 2022 г. о ровно двух
классах топологической эквивалентности потоков в рассматриваемом классе и описании
их отличий. В работе приведены рисунки, на которых показаны 2 класса топологиче-
ской сопряжённости потоков из рассматриваемых классов. Также изображен процесс
склейки R3 в многообразие с устойчивым предельным циклом. Показано построение
образующей полнотория. Также проиллюстрирована согласованная и несогласованная
ориентация предельных циклов, показаны инвариантные слоения, показан функцио-
нальный модуль.

Научное направление: Математика

Язык: русский

Полный текст

DOI

Текст на другом сайте

Ключевые слова: функциональный модуль limit cycle топологическая классификация topological conjugacy модуль устойчивости modulus of stability трехмерное многообразие non-singular flow неособый поток

ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА:

Теория динамических систем и ее приложения (2023)

О законе больших чисел для неодинаково распределенных слабо зависимых слагаемых

Ахмярова А. Т., Веретенников А. Ю., Теория вероятностей и ее применения 2025 Т. 70 № 2 С. 211–227

В работе предложены новые версии слабого закона больших чисел (ЗБЧ) для слабо зависимых слагаемых (вообще говоря, разнораспределенных) как при наличии математического ожидания каждого из них, так и без такового. Одним из основных условий в первом из трех рассматриваемых случаев, в котором развиваются идеи из статьи Ю. Ш. Чау 1971 г., является равномерная интегрируемость слагаемых по Чезаро в духе работ по ЗБЧ для ...

Добавлено: 17 июля 2026 г.

On weak existence of solutions of degenerate McKean-Vlasov equations

Веретенников А. Ю., Stochastics and Dynamics 2024

Добавлено: 17 июля 2026 г.

Об усиленном законе больших чисел для попарно независимых случайных величин

Ахмярова А. Т., Веретенников А. Ю., Теория вероятностей и ее применения 2024 Т. 69 № 3 С. 427–438

Предложен новый вариант усиленного закона больших чисел для попарно независимых случайных величин. Основная цель — ослабить требование существования математического ожидания каждого из слагаемых. Предположение о попарной независимости также ослаблено. ...

Добавлено: 17 июля 2026 г.

On Higher Order Moments and Rates of Convergence for SDEs with Switching

Веретенников А. Ю., Moscow Mathematical Journal 2024 Vol. 24 No. 1 P. 107–124

Добавлено: 16 июля 2026 г.

On Positive Recurrence of the Mn/GI/1/∞ Model

Веретенников А. Ю., Mathematics 2023 Vol. 11 No. 21 Article 4514

Добавлено: 16 июля 2026 г.

On averaged expected cost control for 1D controlled ergodic diffusions with switching

Веретенников А. Ю., Markov Processes and Related Fields 2023 Vol. 23 No. 2 P. 259–294

Добавлено: 16 июля 2026 г.

On recurrence, convergence and mixing rate for generalised Wright - Fisher's diffusion with mutation

Веретенников А. Ю., Sineokiy R., Markov Processes and Related Fields 2023 Vol. 23 No. 2 P. 241–258

Добавлено: 16 июля 2026 г.

Polynomial Recurrence for SDEs with a Gradient-Type Drift, Revisited

Веретенников А. Ю., Mathematics 2023 Vol. 11 No. 14 Article 3096

Добавлено: 16 июля 2026 г.

On the construction of Barnes–Wall lattices and their application in cryptography

Кунинец А. А., Малыгина Е. С., Leevik A. G. и др., Journal of Computer Virology and Hacking Techniques 2026 No. 22 Article 62

Добавлено: 16 июля 2026 г.

On functional equations for Chow polylogarithms

Болбачан В. С., / Series math "arxiv.org". 2024.

Полилогарифмы Чжоу — это специальные функции, возникающие при явном описании отображения регулятора Бейлинсона. Наиболее интересное функциональное уравнение для этой функции отражает тот факт, что она обращается в нуль на границе в комплексе циклов Блоха. Мы показываем, что это функциональное уравнение формально вытекает из более простых свойств: кососимметричности, функториальности и мультипликативности. Для доказательства этого мы рассматриваем ...

Добавлено: 16 июля 2026 г.

On Goncharov’s conjecture in next to Milnor degree

Болбачан В. С., / Series math "arxiv.org". 2024.

Пусть K поле характеристики ноль. Мы доказываем что его когомологии в степени m-1 и весе m рационально изоморфны когомологиям полилогарифмического комплекса в соответствующей степени. Это дает частичное расширение теоремы Суслина, описывающую неразложимую K теорию K_3 для поля. ...

Добавлено: 16 июля 2026 г.

Linear orders in Presburger arithmetic

Запрягаев А. А., Пахомов Ф. Н., Logic Journal of the IGPL 2026 Vol. 34 No. 4 Article 12

Добавлено: 16 июля 2026 г.

On Markov–up processes and their recurrence properties

Веретенников А. Ю., Веретенникова М. А., Reliability: Theory & Applications 2022 Vol. 17 No. 3(69) P. 273–291

Добавлено: 16 июля 2026 г.

Positive recurrence of a solution of an SDE with variable switching intensities

Веретенников А. Ю., Stochastics and Partial Differential Equations: Analysis and Computations 2022 Vol. 10 P. 1165–1179

Добавлено: 15 июля 2026 г.

An open problem about the rate of convergence in Erlang-Sevastyanov’s model

Веретенников А. Ю., Queueing Systems 2022 Vol. 100 No. 3-4 P. 357–359

Добавлено: 15 июля 2026 г.

Dynamical origin of extreme events in mutually coupled and networked Brusselator

Physical Review E - Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics 2026 Vol. 114 No. 1 P. 014217–014217

Добавлено: 15 июля 2026 г.

Matrix Kadomtsev—Petviashvili Hierarchy and Spin Generalization of Trigonometric Calogero—Moser Hierarchy

Прокофьев В. В., Забродин А. В., Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics 2020 Vol. 309 P. 225–239

Добавлено: 14 июля 2026 г.

Elliptic solutions to the KP hierarchy and elliptic Calogero–Moser model

Прокофьев В. В., Забродин А. В., Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 2021 Vol. 54

Добавлено: 14 июля 2026 г.

Elliptic solutions of the Toda lattice hierarchy and the elliptic Ruijsenaars–Schneider model

Прокофьев В. В., Забродин А. В., Theoretical and Mathematical Physics 2021 Vol. 208 P. 1093–115

Добавлено: 14 июля 2026 г.

Тау-функция иерархии Тоды типа B

Прокофьев В. В., Забродин А. В., Теоретическая и математическая физика 2023 Т. 217 № 2 С. 299–316

Продолжено изучение иерархии B-Тоды (решетки Тоды со связью типа B), которую можно рассматривать как дискретизацию иерархии Кадомцева–Петвиашвили типа B. Вводится тау-функция для иерархии B-Тоды и получены билинейные уравнения для нее. В явном виде даны примеры солитонных тау-функций. ...

Добавлено: 14 июля 2026 г.

Задачи бесконечной регулярной реализуемости

Шиманогов И. Н., Вялый М. Н., Дискретный анализ и исследование операций 2025 Т. 32 № 4(166) С. 213–230

Хорошо изученным классом алгоритмических задач являются задачи регулярной реализуемости: проверка непустоты пересечения регулярного языка с заданным языком. Данная задача имеет естественную алгебраическую интерпретацию: проверка принадлежности элемента булевой алгебры ядру определенного гомоморфизма. Это мотивирует рассмотрение аналогичной задачи бесконечной регулярной реализуемости: проверка бесконечности пересечения регулярного языка с заданным. В работе рассматриваются задачи регулярной реализуемости для разрешимых языков ...

Добавлено: 12 июля 2026 г.

Классификация градиентно-подобных потоков без гетероклинических пересечений на четырехмерных многообразиях

Гуревич Е. Я., Сараев И. А., Известия РАН. Серия математическая 2026 Т. 90 № 3 С. 19–57

В работе рассматривается класс градиентно-подобных потоков без гетероклинических пересечений, заданных на замкнутых многообразиях размерности четыре. Мы показываем, что для таких потоков проблема полной топологической классификации сводится к комбинаторной задаче различения специальных оснащенных графов, описывающих взаимное расположение инвариантных многообразий и действие потока на блуждающем множестве. А именно, потоки топологически эквивалентны тогда и только тогда, когда их ...

Добавлено: 18 мая 2026 г.

Классификация неособых потоков на ориентируемых 4-многообразиях

Галкин В. Д., Починка О. В., Успехи математических наук 2026 Т. 81 № 2(422) С. 71–144

Настоящая работа посвящена изучению динамики регулярных четырехмерных потоков, их топологической классификации и взаимосвязи с топологией несущего многообразия. Регулярные потоки являются топологическими аналогами потоков Морса–Смейла. Их появление мотивировано двумя фактами: 1) существованием топологических многообразий размерности 4 и выше, не имеющих гладкой структуры; 2) развитием методов топологической классификации гладких систем, использующих чисто топологические свойства этих систем и ...

Добавлено: 1 апреля 2026 г.

Классификация трехмерных отображений с поверхностной псевдоаносовской динамикой

Починка О. В., Чилина Е. Е., Математический сборник 2026 Т. 217 № 3 С. 112–134

Работа посвящена исследованию сохраняющих ориентацию гомеоморфизмов трехмерных многообразий с неблуждающим множеством, состоящим из конечного числа двумерных аттракторов и репеллеров, каждый из которых является дизъюнктным объединением цилиндрически вложенных замкнутых поверхностей, ограничение некоторой степени на каждую из которых топологически сопряжено сохраняющему ориентацию псевдоаносовскому гомеоморфизму. Получена топологическая классификация модельных гомеоморфизмов, реализованных на каждом многообразии, допускающем гомеоморфизмы исследуемого класса. Доказано, ...

Добавлено: 3 марта 2026 г.