?
Топологическая сопряжённость неособых потоков с двумя замкнутыми траекториями на S^2 × S^1
В настоящей работе рассмотрены неособые потоки с двумя предельными
циклами на многообразии S2 × S1. Для таких потоков получена классификация с точ-
ностью до топологической сопряжённости, показано, что они имеют функциональный
модуль устойчивости. Поскольку для каждого фиксированного аргумента функцио-
нальный модуль устойчивости принимает своё значение, из наличия функционального
модуля следует наличие бесконечного числа числовых модулей устойчивости. Для по-
лучения данного результата была произведена линеаризация в окрестностях двух пре-
дельных циклов с помощью конструкции, построенной в работе М. Ирвина 1970 г. Был
получен результат о наличии инвариантного с точностью до топологической сопря-
жённости двумерного слоения в окрестности предельного цикла, именно из наличия
таких слоений и вытекает факт о функциональном модуле устойчивости. А именно,
при рассмотрении области пересечения двух слоений и, соответственно, двух линеа-
ризаций, которые действуют в бассейнах двух предельных циклов, функциональным
модулем становится отображение, описывающее взаимное располодение слоя слоения
в окрестности первого предельного цикла относительно слоя второго предельного цик-
ла. Использованы результаты работы О. Починки и Д. Шубина 2022 г. о ровно двух
классах топологической эквивалентности потоков в рассматриваемом классе и описании
их отличий. В работе приведены рисунки, на которых показаны 2 класса топологиче-
ской сопряжённости потоков из рассматриваемых классов. Также изображен процесс
склейки R3 в многообразие с устойчивым предельным циклом. Показано построение
образующей полнотория. Также проиллюстрирована согласованная и несогласованная
ориентация предельных циклов, показаны инвариантные слоения, показан функцио-
нальный модуль.