• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Найдены 43 публикации
Сортировка:
по названию
по году
Статья
Круглов В. Е., Малышев Д. С., Починка О. В. Журнал Средневолжского математического общества. 2016. Т. 18. № 2. С. 47-58.

Изучение динамики потока на поверхностях путем разбиения фазового пространства на ячейки с одинаковым предельным поведением траекторий внутри ячейки восходит к классическим работам А.А. Андронова, Л.С. Понтрягина, Е.А. Леонтович, А. Г. Майера. Типы ячеек (которых конечное число) и их примыкание друг к другу полностью определяют класс топологической эквивалентности потока с конечным числом особых траекторий. Если в каждой ячейке грубого потока без периодических орбит выбрать по одной траектории, то ячейки распадаются на, так называемые, треугольные области, которые имеют один единственный тип. Комбинаторное описание такого разбиения приводит к трехцветному графу А.А. Ошемкова и В.В. Шарко, вершины которого соответствуют треугольным областям, а ребра --- связывающим их сепаратрисам. Ими доказано, что два таких потока топологически эквивалентны тогда и только тогда, когда их трехцветные графы изоморфны и описан алгоритм распознавания трехцветных графов. Однако, построенный алгоритм не является эффективным с точки зрения теории графов. В настоящей работе динамика Ω-устойчивых потоков без периодических траекторий на поверхностях описана на языке четырехцветных графов и приведен эффективный алгоритм распознавания таких графов.

Добавлено: 16 ноября 2016
Статья
Круглов В. Е., Починка О. В. Журнал Средневолжского математического общества. 2016. Т. 18. № 3. С. 41-48.

Изучение динамики потока на поверхностях путем разбиения фазового пространства на ячейки с одинаковым предельным поведением траекторий внутри ячейки восходит к классическим работам А.А. Андронова, Л.С. Понтрягина, Е.А. Леонтович, А. Г. Майера. Типы ячеек (которых конечное число) и их примыкание друг к другу полностью определяют класс топологической эквивалентности потока с конечным числом особых траекторий. Если в каждой ячейке грубого потока без периодических орбит выбрать по одной траектории, то ячейки распадаются на, так называемые, треугольные области, которые имеют один единственный тип. Комбинаторное описание такого разбиения приводит к трехцветному графу А.А. Ошемкова и В.В. Шарко, вершины которого соответствуют треугольным областям, а ребра --- связывающим их сепаратрисам. Ими доказано, что два таких потока топологически эквивалентны тогда и только тогда, когда их трехцветные графы изоморфны. В той же работе дана полная топологическая классификация потоков Морса-Смейла на языке атомов и молекул. В настоящей работе динамика Ω-устойчивых потоков на поверхностях дана с помощью особых ориентированных графов с использованием четырёхцветных графов.

Добавлено: 11 июня 2016
Статья
Сироткин Д. В., Малышев Д. С. Журнал Средневолжского математического общества. 2019. Т. 21. № 2. С. 215-221.

Задача о независимоммножестведлязаданногографасостоитвтом,чтобынайти размер наибольшего множества его попарно несмежных вершин. Известны многочисленные случаи NP-трудности и случаи полиномиальной разрешимости этой задачи. Для установления вычислительного статуса задачи о независимом множестве в рассматриваемом классе графов часто используются локальные преобразования графов. В данной работе рассматривается некоторый класс замен подграфов в графах, причем замены из этого класса изменяют число независимости контролируемым образом. Каждое такое локальное преобразование графов определяется некоторым шаблоном — совокупностью подмножеств множества. Очевидно, что совокупность должна быть градуируемой. Показывается, что заменяющий подграф существует для любого градуируемого шаблона. 

Добавлено: 29 июня 2019
Статья
Жукова Н. И., Шеина К. И. Журнал Средневолжского математического общества. 2016. Т. 18. № 2. С. 30-40.

Hайдены необходимые и достаточные условия для того, чтобы слоение коразмерности q на n-мерном многообразии с трансверсальной линейной связностью допускало трансверсальную инвариантную псевдориманову метрику заданной сигнатуры, параллельную относительно этой связности. В частности, получен критерий римановости слоения с трансверсальной линейной связностью

Добавлено: 7 июня 2016
Статья
Е.В. Жужома, Исаенкова Н., В.С. Медведев Журнал Средневолжского математического общества. 2018. Т. 20. № 1. С. 23-29.

В статье мы строим пример гладкого диффеоморфизма замкнутого многообразия, который имеет одномерное (в топологическом смысле) соленоидальное базисное множество с устойчивым инвариантным многообразием произвольной ненулевой (наперед заданной) размерности и устойчивым инвариантным многообразием произвольной размерности, большей или равной двум. Базисное множество имеет седловой тип (не является ни аттрактором, ни репеллером). Кроме этого, построенный диффеоморфизм имеет положительную топологическую энтропию и в некоторой окрестности одномерного соленоидального базисного множества является консервативным (другими словами, якобиан диффеоморфизма в этой окрестности равен единице). Конструкция, представленная в данной статье, позволяет построить диффеоморфизм с указанными свойствами на многообразии, диффеоморфном прямому произведению окружности на сферу коразмерности один.

Добавлено: 25 мая 2018
Статья
Круглов В. Е., Починка О. В. Журнал Средневолжского математического общества. 2015. Т. 17. № 1. С. 65-70.

В настоящей работе рассматриваются непрерывные динамические системы на поверхностях. Для содержательного класса потоков с конечным числом особых траекторий вводится понятие многоцветного графа и доказывается, что класс топологической эквивалентности такого потока полностью определяется классом изоморфности его многоцветного графа

Добавлено: 14 октября 2014
Статья
Жужома Е. В., Медведев В. С. Журнал Средневолжского математического общества. 2017. Т. 19. № 2. С. 53-61.

В статье строится гладкий (бесконечно дифференцируемый) диффеоморфизм произвольной трехмерной линзы (замкнутого трехмерного многообразия, которое конечно-листно накрывается трехмерной сферой), который имеет положительную энтропию и сохраняющий объем в некоторой окрестности своего неблуждающего множества (отметим, что в список трехмерных линз мы включаем трехмерную сферу). При этом, в пространстве диффеоморфизмов, консервативных в некоторых окрестностях своих неблуждающих множеств, имеется окрестность, в которой диффеоморфизмы имеют положительную топологическую энтропию (то есть, построенный диффеоморфизм является относительно устойчивым в данном классе диффеоморфизмов). В силу своих свойств, построенный диффеоморфизм может служить моделью недиссипативного кинематического быстрого динамо (остается открытым вопрос о том, является ли построенный диффеоморфизм моделью среднего или дисспативного быстрого динамо).

Добавлено: 12 октября 2017
Статья
Жужома Е. В., Медведев В. С., Тарасова Н. Журнал Средневолжского математического общества. 2015. Т. 17. № 1. С. 55-65.
В работе исследуется топологическая структура многообразий, допускающих непрерывные потоки ровно с тремя состояниями равновесия
Добавлено: 14 октября 2015
Статья
Казаков А. О., Козлов А. Д. Журнал Средневолжского математического общества. 2018. Т. 20. № 2. С. 187-198.

В статье предложен новый метод конструирования трехмерных потоковых систем, обладающих различными хаотическими аттракторами. С помощью данного метода построен пример трехмерной потоковой системы, обладающей несимметричным аттрактором Лоренца. В отличие от классического аттрактора Лоренца обнаруженный аттрактор не обладает симметрией. Однако как и классический аттрактор, он относится к классу <<настоящих>> хаотических, а точнее, псевдогиперболических аттракторов, теория которых была разработана Д.Тураевым и Л.П.Шильниковым. Любая траектория псевдогиперболического аттрактора обладает положительным показателем Ляпунова, и это свойство сохраняется для аттракторов близких систем. При этом, в отличие от гиперболических, псевдогиперболические аттракторы допускают гомоклинические касания. Однако бифуркации таких касаний не приводят к появлению устойчивых периодических орбит. В численных экспериментах, при построении, например, диаграмм старшего показателя Ляпунова, в окрестности псевдогиперболического аттрактора не возникает окон устойчивости, отвечающих возникновению регулярных аттракторов. Для поиска несимметричного аттрактора Лоренца мы применяли метод <<седловой карты>>. С помощью построения диаграмм старшего показателя Ляпунова показано, что в окрестности обнаруженного аттрактора действительно не возникает окон устойчивости. Кроме этого,установлена псевдогиперболичность указанного аттрактора с помощью LMP-метода, представленного недавно в работе Гонченко, Казакова и Тураева.

Добавлено: 26 октября 2018
Статья
Гуревич Е. Я., Павлова Д. А. Журнал Средневолжского математического общества. 2018. Т. 20. № 4. С. 378-383.

В  работе  изучается структура разбиения четырехмерного  фазового пространства  на траектории  потоков Морса-Смейла,   допускающих гетероклинические пересечения. А именно,  рассматривается класс $G(S^4)$ потоков Морса-Смейла  на сфере $S^4$, таких, что неблуждающее множество любого потока $f\in G(S^4)$ состоит в точности из четырех состояний равновесия: источника, стока  и двух седел. Блуждающее множество таких потоков содержит конечное число  гетероклинических кривых, лежащих в пересечении инвариантных многообразий седловых состояний равновесия. В работе описывается топология вложения инвариантых многообразий седловых состояний равновесия таких потоков, что  является  первым шагом в решении проблемы   топологической классификации.

Добавлено: 11 ноября 2018
Статья
Починка О. В., Ноздринова Е. В. Журнал Средневолжского математического общества. 2018. Т. 20. № 1. С. 30-38.

В настоящей работе рассматривается класс Phi диффеоморфизмов замкнутого n-мерного многообразия, являющихся бифуркационными точками простых дуг в пространстве диффеоморфизмов. Авторами изучены асимптотические свойства и структура вложения инвариантных многообразий неблуждающих точек таких диффеоморфизмов.

Добавлено: 19 февраля 2018
Статья
Починка О. В., Босова А. А. Журнал Средневолжского математического общества. 2019. Т. 21. № 2. С. 164-174.

Периодические данные диффеоморфизмов с регулярной динамикой на поверхностях изучались с помощью дзета-функции в серии уже классических работ таких авторов, как П. Бланшар, Дж. Фрэнкс, С. Нарасимхан, С. Баттерсон, Дж. Смилл и др. Описание периодических данных градиентно-подобных диффеоморфизмов поверхностей было дано в работе А. Безденежных и В. Гринеса посредством классификации периодических преобразований поверхности, полученных Дж. Нильсеном. В. Гринесом, О. Починкой, С. Ван Стриеном показано, что топологическая классификация произвольных диффеоморфизмов Морса-Смейла на поверхностях основана на задаче вычисления периодических данных диффеоморфизмов с единственной седловой периодической орбитой. Именно, конструкция фильтрации для диффеоморфизмов Морса-Смейла, позволяет свести задачу исследования периодических данных диффеоморфизма поверхности к задаче вычисления периодических данных диффеоморфизмов с единственной седловой периодической орбитой. Т. Медведевым, Е. Ноздриновой, О. Починкой эта проблема была решена в общей постановке, то есть по известному периоду стоковой и седловой орбиты вычислены периоды источниковых орбит. Однако, данные формулы не позволяют определить реализуемость полученных периодических данных на поверхности данного рода. Исчерпывающим образом задача реализуемости решена только на сфере. В настоящей работе установлены полный перечень периодических данных диффеоморфизмов двумерного тора с одной седловой орбитой, при условии, что хотя бы одна узловая точка отображения является неподвижной.

Добавлено: 8 сентября 2019
Статья
Круглов В. Е., Таланова Г. Н. Журнал Средневолжского математического общества. 2017. Т. 19. № 3. С. 31-40.

В работе рассматриваются 2n-угольники и поверхности, которые получаются при отождествлении сторон этих многоугольников попарно, то есть при склейке 2n-угольника. Как известно, склейкой некоторого 2n-угольника можно получить поверхность любого рода и ориентируемости, однако узнать род этой поверхности по многоугольнику и характеру склейки очень непросто, ведь для этого надо подсчитать количество вершин, образовавшихся после отождествления, а уже при малых n это практически невыполнимая задача, если делать это напрямую. Имеются различные подходы к этой задаче. Хорошо известен канонический вариант склейки 4q-угольника (2q-угольника), дающий ориентируемую (неориентируемую) поверхность рода q. Известны также числа Харера-Цагира -- числа склеек 2n-угольника в ориентируемую поверхность рода q. В работе мы предлагаем новый способ вычисления эйлеровой характеристики полученной поверхности (а, следовательно, рода) вне зависимости от её ориентируемости с помощью трёхцветного графа и сведений о топологической классификации замкнутых поверхностей.

Добавлено: 30 ноября 2017
Статья
Гуревич Е. Я. Журнал Средневолжского математического общества. 2017. Т. 19. № 2. С. 25-30.

В работе делается первый шаг в изучении структуры разбиения фазового пространства размерности n≥4" role="presentation" style="position: relative;">n≥4n≥4n\geq 4 на траектории потоков Морса-Смейла (структурно-устойчивых потоков, неблуждающее множество которых состоит из конечного числа состояний равновесия и замкнутых траекторий), допускающих гетероклинические пересечения. Более точно, рассмотрен класс потоков Морса-Смейла на сфере Sn" role="presentation" style="position: relative;">SnSnSn, неблуждающее множество которых состоит из двух узловых и двух седловых состояний равновесия. Доказано, что для любого потока из рассматриваемого класса пересечение инвариантных многообразий двух различных седловых состояний равновесия непусто и состоит из конечного числа компонент связности. Гетероклинические пересечения являются математической моделью сепараторов магнитного поля, изучение структуры которых, как и вопрос существования, является одной из принципиальных проблем магнитной гидродинамики.

Добавлено: 10 октября 2017
Статья
Долгоносова А. Ю. Журнал Средневолжского математического общества. 2017. Т. 19. № 1. С. 19-29.

Предметом данной статьи является обзор недавних результатов о слоениях с трансверсальной линейной связностью,  полученных автором совместно с Н.И. Жуковой, и сопоставление их с результатами других авторов. Обзор состоит  из трех частей. Первая часть посвящена группам автоморфизмов слоений с трансверсальной линейной связностью  в категории слоений. Во второй части изложены результаты об эквивалентности различных подходов к понятию полноты  для исследуемого класса слоений. В третьей части представлены теоремы о псевдоримановых слоениях, образующих важный класс слоений с трансверсальной линейной связностью. В частности, изложены результаты о графиках псевдоримановых слоений, которые содержат всю информацию о слоениях.

Добавлено: 13 июня 2017
Статья
Сироткин Д. В. Журнал Средневолжского математического общества. 2018. Т. 20. № 2. С. 199-205.

Задача о вершинной 3-раекраеке для заданного графа состоит в том, чтобы проверить, можно ли множество его вершин разбить на три подмножества попарно несмежных вершин. Известно, что эта задача является NР-полной в классе планарных графов и что она становится полиномиально разрешимой для плоских триангуляций — планарных графов, у которых все грани (включая и внешнюю) являются треугольниками. Известно также, что она является NР-полной в классе планарных графов со степенями всех вершин не более чем 4, но становится разрешимой за линейное время в классе графов с максимильной степенью вершин не более чем 3. Поэтому интересен вопрос о поиске порога на значения длин граней и максимальной степени вершин планарных графов, при переходе через который для задачи о вершинной 3-раскраске полиномиальная разрешимость меняется на NР-полноту. В данной работе дается ответ на этот вопрос и доказывается NР-полнота задачи о вершинной 3-раскраске в классе планарных графов, гранями которых являются только треугольники и четырехугольники, с максимальной степенью вершин не более чем 5.

Добавлено: 2 июля 2018
Статья
Жужома Е. В., Починка О. В., Гринес В. З. и др. Журнал Средневолжского математического общества. 2014. Т. 16. № 1. С. 8-16.

В работе установлены достаточные условия существования магнитных линий соединяющих нулевые точки

Добавлено: 21 октября 2014
Статья
Жужома Е. В., Гринес В. З., Медведев В. С. Журнал Средневолжского математического общества. 2013. Т. 15. № 3. С. 21-28.

Доказывается существование гетероклинических сепараторов в магнитном поле плазмы

Добавлено: 17 октября 2014
Статья
Куренков Е. Д. Журнал Средневолжского математического общества. 2017. Т. 19. № 1. С. 60-66.

В настоящей работе строится эндоморфизм $f$ двумерного тора, удовлетворяющий аксиоме $A$, неблуждающее множество которого обладает одномерным сжимающимся репеллером $\Lambda$, обладающим следующими свойствами:

 

1) $f(\Lambda)= \Lambda$, $f^{-1}(\Lambda)= \Lambda$;

 

2) $\Lambda$ локально гомеоморфно произведению канторовского множества на отрезок;

 

3) $T^2\setminus\Lambda$ состоит из счетного объединения непересекающихся открытых дисков.

 

Идея построения основана на хирургической операции, предложенной С.~Смейлом~\cite{Sm}, в применении к алгебраическому эндоморфизму Аносова на торе. Приводятся результаты численного эксперимента, подтверждающие, что построенный эндоморфизм имеет указанные свойства. Предложенная конструкция показывает принципиальное различие между структурой одномерных базисных множеств эндомофизмов и соответствующих базисных множеств диффеоморфизмов. В частности, полученный результат контрастирует с фактом конечности множества дисков в множестве $T^2\setminus\Lambda$, в случае когда диффеоморфизм удовлетворяет аксиоме $A$ и обладает просторно расположенным репеллером $\Lambda$. 

Добавлено: 16 октября 2017
Статья
Гуревич Е. Я., Сахаров А. Н., Трегубова Е. В. Журнал Средневолжского математического общества. 2013. Т. 15. № 4. С. 91-100.

Работа является продолжением работы [#!gurevich-GrPoSaRu!#] и посвящена топологической классификации градиентно-подобных потоков, заданных на гладком замкнутом ориентируемом многообразии M n размерности n>3, с использованием энергетической функции. Рассмотрен класс G(M n)градиентно-подобных потоков без гетероклинических пересечений, все седловые состояния равновесия которых имеют индекс Морса 1 или (n-1). Показано, что необходимое и достаточное условие топологической эквивалентности потоков из класса G(M n) состоит в эквивалентности соответствующих энергетических функций и одновременном выполнении специального условия эквивалентности функций на выделенной поверхности уровня. Выделен класс потоков G 0(M n), для которых энергетическая функция является полным топологическим инвариантом. Результаты работы могут быть применены для качественного изучения динамики таких структурно-устойчивых динамических систем, для которых энергетическая функция известна из физического контекста модели (например, как функция энергии для диссипативных систем в механике, потенциал электростатического поля, или, при условии пренебрежения электрическими токами, как потенциал магнитного поля).

Добавлено: 14 октября 2014
Статья
Гуревич Е. Я., Малышев Д. С. Журнал Средневолжского математического общества. 2016. Т. 18. № 4. С. 30-33.

В работе рассматривается  класс $G$ сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов Морса-Смейла без гетероклинических пересечений, заданных  на сфере $S^{n}$ размерности $n>3$. Каждому диффеоморфизму $f\in G$ ставится в соответствие раскрашенный граф $\Gamma_f$, оснащенный автоморфизмом $P_f$ и  дается определение изоморфизма двух таких графов. Анонсируется результат о том, что существование  изоморфизма графов $\Gamma_f, \Gamma_{f'}$ в смысле данного определения является необходимым и достаточным условием топологической сопряженности  диффеоморфизмов $f, f'\in G$, и существует алгоритм, распознающий существование изоморфизма таких графов за линейное время.

Добавлено: 16 ноября 2016