• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Найдено 55 публикаций
Сортировка:
по названию
по году
Статья
Круглов В. Е., Малышев Д. С., Починка О. В. Журнал Средневолжского математического общества. 2016. Т. 18. № 2. С. 47-58.

Изучение динамики потока на поверхностях путем разбиения фазового пространства на ячейки с одинаковым предельным поведением траекторий внутри ячейки восходит к классическим работам А.А. Андронова, Л.С. Понтрягина, Е.А. Леонтович, А. Г. Майера. Типы ячеек (которых конечное число) и их примыкание друг к другу полностью определяют класс топологической эквивалентности потока с конечным числом особых траекторий. Если в каждой ячейке грубого потока без периодических орбит выбрать по одной траектории, то ячейки распадаются на, так называемые, треугольные области, которые имеют один единственный тип. Комбинаторное описание такого разбиения приводит к трехцветному графу А.А. Ошемкова и В.В. Шарко, вершины которого соответствуют треугольным областям, а ребра --- связывающим их сепаратрисам. Ими доказано, что два таких потока топологически эквивалентны тогда и только тогда, когда их трехцветные графы изоморфны и описан алгоритм распознавания трехцветных графов. Однако, построенный алгоритм не является эффективным с точки зрения теории графов. В настоящей работе динамика Ω-устойчивых потоков без периодических траекторий на поверхностях описана на языке четырехцветных графов и приведен эффективный алгоритм распознавания таких графов.

Добавлено: 16 ноября 2016
Статья
Круглов В. Е., Починка О. В. Журнал Средневолжского математического общества. 2016. Т. 18. № 3. С. 41-48.

Изучение динамики потока на поверхностях путем разбиения фазового пространства на ячейки с одинаковым предельным поведением траекторий внутри ячейки восходит к классическим работам А.А. Андронова, Л.С. Понтрягина, Е.А. Леонтович, А. Г. Майера. Типы ячеек (которых конечное число) и их примыкание друг к другу полностью определяют класс топологической эквивалентности потока с конечным числом особых траекторий. Если в каждой ячейке грубого потока без периодических орбит выбрать по одной траектории, то ячейки распадаются на, так называемые, треугольные области, которые имеют один единственный тип. Комбинаторное описание такого разбиения приводит к трехцветному графу А.А. Ошемкова и В.В. Шарко, вершины которого соответствуют треугольным областям, а ребра --- связывающим их сепаратрисам. Ими доказано, что два таких потока топологически эквивалентны тогда и только тогда, когда их трехцветные графы изоморфны. В той же работе дана полная топологическая классификация потоков Морса-Смейла на языке атомов и молекул. В настоящей работе динамика Ω-устойчивых потоков на поверхностях дана с помощью особых ориентированных графов с использованием четырёхцветных графов.

Добавлено: 11 июня 2016
Статья
Морозов А. И., Починка О. В. Журнал Средневолжского математического общества. 2020. Т. 22. № 1. С. 71-80.

В настоящей работе рассматривается класс сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов Морса-Смейла f, заданных на ориентируемой поверхности M2. В работах А. А. Безденежных и В. З. Гринеса показано, что такие диффеоморфизмы имеют конечное число гетероклинических орбит. Кроме того, задача классификации рассматриваемых диффеоморфизмов сведена к проблеме различения ориентируемых графов с подстановками, описывающими геометрию гетероклинического пересечения. Однако такие графы в общем случае не допускают полиномиальных различающих алгоритмов. В настоящей статье предлагается новый подход к классификации данных каскадов. Для этого каждому рассматриваемому диффеоморфизму f ставится в соответствие граф, вложимость которого в объемлющую поверхность дает возможность построения эффективного алгоритма различения таких графов.

Добавлено: 22 июня 2020
Статья
Сироткин Д. В., Малышев Д. С. Журнал Средневолжского математического общества. 2019. Т. 21. № 2. С. 215-221.

Задача о независимоммножестведлязаданногографасостоитвтом,чтобынайти размер наибольшего множества его попарно несмежных вершин. Известны многочисленные случаи NP-трудности и случаи полиномиальной разрешимости этой задачи. Для установления вычислительного статуса задачи о независимом множестве в рассматриваемом классе графов часто используются локальные преобразования графов. В данной работе рассматривается некоторый класс замен подграфов в графах, причем замены из этого класса изменяют число независимости контролируемым образом. Каждое такое локальное преобразование графов определяется некоторым шаблоном — совокупностью подмножеств множества. Очевидно, что совокупность должна быть градуируемой. Показывается, что заменяющий подграф существует для любого градуируемого шаблона. 

Добавлено: 29 июня 2019
Статья
Жукова Н. И., Шеина К. И. Журнал Средневолжского математического общества. 2016. Т. 18. № 2. С. 30-40.

Hайдены необходимые и достаточные условия для того, чтобы слоение коразмерности q на n-мерном многообразии с трансверсальной линейной связностью допускало трансверсальную инвариантную псевдориманову метрику заданной сигнатуры, параллельную относительно этой связности. В частности, получен критерий римановости слоения с трансверсальной линейной связностью

Добавлено: 7 июня 2016
Статья
Е.В. Жужома, Исаенкова Н., В.С. Медведев Журнал Средневолжского математического общества. 2018. Т. 20. № 1. С. 23-29.

В статье мы строим пример гладкого диффеоморфизма замкнутого многообразия, который имеет одномерное (в топологическом смысле) соленоидальное базисное множество с устойчивым инвариантным многообразием произвольной ненулевой (наперед заданной) размерности и устойчивым инвариантным многообразием произвольной размерности, большей или равной двум. Базисное множество имеет седловой тип (не является ни аттрактором, ни репеллером). Кроме этого, построенный диффеоморфизм имеет положительную топологическую энтропию и в некоторой окрестности одномерного соленоидального базисного множества является консервативным (другими словами, якобиан диффеоморфизма в этой окрестности равен единице). Конструкция, представленная в данной статье, позволяет построить диффеоморфизм с указанными свойствами на многообразии, диффеоморфном прямому произведению окружности на сферу коразмерности один.

Добавлено: 25 мая 2018
Статья
Круглов В. Е., Починка О. В. Журнал Средневолжского математического общества. 2015. Т. 17. № 1. С. 65-70.

В настоящей работе рассматриваются непрерывные динамические системы на поверхностях. Для содержательного класса потоков с конечным числом особых траекторий вводится понятие многоцветного графа и доказывается, что класс топологической эквивалентности такого потока полностью определяется классом изоморфности его многоцветного графа

Добавлено: 14 октября 2014
Статья
Жужома Е. В., Медведев В. С. Журнал Средневолжского математического общества. 2017. Т. 19. № 2. С. 53-61.

В статье строится гладкий (бесконечно дифференцируемый) диффеоморфизм произвольной трехмерной линзы (замкнутого трехмерного многообразия, которое конечно-листно накрывается трехмерной сферой), который имеет положительную энтропию и сохраняющий объем в некоторой окрестности своего неблуждающего множества (отметим, что в список трехмерных линз мы включаем трехмерную сферу). При этом, в пространстве диффеоморфизмов, консервативных в некоторых окрестностях своих неблуждающих множеств, имеется окрестность, в которой диффеоморфизмы имеют положительную топологическую энтропию (то есть, построенный диффеоморфизм является относительно устойчивым в данном классе диффеоморфизмов). В силу своих свойств, построенный диффеоморфизм может служить моделью недиссипативного кинематического быстрого динамо (остается открытым вопрос о том, является ли построенный диффеоморфизм моделью среднего или дисспативного быстрого динамо).

Добавлено: 12 октября 2017
Статья
Жужома Е. В., Медведев В. С., Тарасова Н. Журнал Средневолжского математического общества. 2015. Т. 17. № 1. С. 55-65.
В работе исследуется топологическая структура многообразий, допускающих непрерывные потоки ровно с тремя состояниями равновесия
Добавлено: 14 октября 2015
Статья
Казаков А. О., Козлов А. Д. Журнал Средневолжского математического общества. 2018. Т. 20. № 2. С. 187-198.

В статье предложен новый метод конструирования трехмерных потоковых систем, обладающих различными хаотическими аттракторами. С помощью данного метода построен пример трехмерной потоковой системы, обладающей несимметричным аттрактором Лоренца. В отличие от классического аттрактора Лоренца обнаруженный аттрактор не обладает симметрией. Однако как и классический аттрактор, он относится к классу <<настоящих>> хаотических, а точнее, псевдогиперболических аттракторов, теория которых была разработана Д.Тураевым и Л.П.Шильниковым. Любая траектория псевдогиперболического аттрактора обладает положительным показателем Ляпунова, и это свойство сохраняется для аттракторов близких систем. При этом, в отличие от гиперболических, псевдогиперболические аттракторы допускают гомоклинические касания. Однако бифуркации таких касаний не приводят к появлению устойчивых периодических орбит. В численных экспериментах, при построении, например, диаграмм старшего показателя Ляпунова, в окрестности псевдогиперболического аттрактора не возникает окон устойчивости, отвечающих возникновению регулярных аттракторов. Для поиска несимметричного аттрактора Лоренца мы применяли метод <<седловой карты>>. С помощью построения диаграмм старшего показателя Ляпунова показано, что в окрестности обнаруженного аттрактора действительно не возникает окон устойчивости. Кроме этого,установлена псевдогиперболичность указанного аттрактора с помощью LMP-метода, представленного недавно в работе Гонченко, Казакова и Тураева.

Добавлено: 26 октября 2018
Статья
Галкин О. Е., Галкина С. Ю. Журнал Средневолжского математического общества. 2019. Т. 21. № 4. С. 430-442.

В статье для некоторых банаховых алгебр найден вид правой части линейного однородного дифференциального уравнения, обеспечивающий обратимость решений этого уравнения при любых обратимых начальных условиях.

Добавлено: 27 октября 2019
Статья
Гуревич Е. Я., Павлова Д. А. Журнал Средневолжского математического общества. 2018. Т. 20. № 4. С. 378-383.

В  работе  изучается структура разбиения четырехмерного  фазового пространства  на траектории  потоков Морса-Смейла,   допускающих гетероклинические пересечения. А именно,  рассматривается класс $G(S^4)$ потоков Морса-Смейла  на сфере $S^4$, таких, что неблуждающее множество любого потока $f\in G(S^4)$ состоит в точности из четырех состояний равновесия: источника, стока  и двух седел. Блуждающее множество таких потоков содержит конечное число  гетероклинических кривых, лежащих в пересечении инвариантных многообразий седловых состояний равновесия. В работе описывается топология вложения инвариантых многообразий седловых состояний равновесия таких потоков, что  является  первым шагом в решении проблемы   топологической классификации.

Добавлено: 11 ноября 2018
Статья
Кузьмин Н. А. Журнал Средневолжского математического общества. 2020. Т. 22. № 2. С. 177-187.

 

Паросочетанием в графе называется любое множество его попарно не смежных ребер. В настоящей статье рассматривается и решается задача максимизации количества паросочетаний в деревьях радиуса не более чем 2 с заданным количеством вершин. Для любого n были выявлены все экстремальные деревья. Для доказательства этих фактов были предложены некоторые преобразования графов, увеличивающие количество паросочетаний и сохраняющие число вершин. Автор надеется, что данные преобразования будут полезны для решения аналогичных задач в других классах графов.

Добавлено: 4 апреля 2021
Статья
Починка О. В., Ноздринова Е. В. Журнал Средневолжского математического общества. 2018. Т. 20. № 1. С. 30-38.

В настоящей работе рассматривается класс Phi диффеоморфизмов замкнутого n-мерного многообразия, являющихся бифуркационными точками простых дуг в пространстве диффеоморфизмов. Авторами изучены асимптотические свойства и структура вложения инвариантных многообразий неблуждающих точек таких диффеоморфизмов.

Добавлено: 19 февраля 2018
Статья
Казаков А. О., Каратецкая Е. Ю., Сафонов К. А. и др. Журнал Средневолжского математического общества. 2019. Т. 21. № 4.

Для трехмерных динамических систем с непрерывным временем (потоков) предложена классификация странных гомоклинических аттракторов, восходящая к работам С.В. Гонченко, Д.В. Тураева, А.Л. Шильникова и Л.П. Шильникова. Под гомоклиническими понимаются странные аттракторы, содержащие одно седловое состояние равновесия вместе с его неустойчивым многообразием. При этом тип такого аттрактора существенным образом определяется собственными числами состояния равновесия. Классификация гомоклинических аттракторов построена на основе бифуркационного анализа систем вида $\dot x=y+g_1(x,y,z), \dot y=z+g_2(x,y,z), \dot z=Ax+By+Cz+g_3(x,y,z), \;\; g_i(0,0,0) = (g_i)^\prime_x(0,0,0) = (g_i)^\prime_y(0,0,0) = (g_i)^\prime_z(0,0,0) = 0, \; i = 1, 2, 3$, матрица линеаризации которых представляется в форме Фробениуса, а собственные числа определяются коэффициентами $A, B$ и $C$. В пространстве параметров $A, B$ и $C$ построена расширенная бифуркационная диаграмма, на которой выделено 7 областей, отвечающих аттракторам различных типов. Отмечено, что к рассматриваемому классу систем сводится широкий класс трехмерных потоков. Также в работе обсуждаются вопросы, связанные с псевдогиперболичностью (устойчивостью хаотической динамики к изменению параметров системы) гомоклинических аттракторов трехмерных потоков. Доказано, что в трехмерных потоках псевдогиперболическими могут быть только лишь гомоклинические аттракторы двух типов: лоренцевские аттракторы, содержащие седловое состояние равновесия с двумерным устойчивым многообразием, седловая величина которого положительна; а также седловые аттракторы Шильникова, содержащие седловое состояние равновесия с двумерным неустойчивым многообразием.

Добавлено: 18 октября 2019
Статья
Развенская О. О. Журнал Средневолжского математического общества. 2020. Т. 22. № 4. С. 442-448.

Классическая NP-трудная задача о взвешенной вершинной раскраске состоит в минимизации количества цветов в раскрасках вершин задаваемого графа так, что для каждой вершины назначаются цвета, количество которых равно задаваемому весу вершины, причем смежным вершинам назначаются различные цвета. Соответствующее наименьшее количество цветов называется взвешенным хроматическим числом графа. Известно несколько полиномиальных алгоритмических приемов для построения эффективных алгоритмов для задачи о взвешенной вершинной раскраске. Например, стандартными приемами такого рода являются модульное разложение графов и разложение графов посредством разделяющих клик. В данной статье предлагаются новые полиномиальные способы редукции графов в форме удаления избыточных вершин и пересчета весов остальных вершин так, что взвешенное хроматическое число изменяется контролируемым образом. Приводится способ сведения задачи о взвешенной вершинной раскраске к ее невзвешенному варианту и его приложение. Эта работа вносит вклад в алгоритмическую теорию графов.

Добавлено: 16 декабря 2020
Статья
Починка О. В., Босова А. А. Журнал Средневолжского математического общества. 2019. Т. 21. № 2. С. 164-174.

Периодические данные диффеоморфизмов с регулярной динамикой на поверхностях изучались с помощью дзета-функции в серии уже классических работ таких авторов, как П. Бланшар, Дж. Фрэнкс, С. Нарасимхан, С. Баттерсон, Дж. Смилл и др. Описание периодических данных градиентно-подобных диффеоморфизмов поверхностей было дано в работе А. Безденежных и В. Гринеса посредством классификации периодических преобразований поверхности, полученных Дж. Нильсеном. В. Гринесом, О. Починкой, С. Ван Стриеном показано, что топологическая классификация произвольных диффеоморфизмов Морса-Смейла на поверхностях основана на задаче вычисления периодических данных диффеоморфизмов с единственной седловой периодической орбитой. Именно, конструкция фильтрации для диффеоморфизмов Морса-Смейла, позволяет свести задачу исследования периодических данных диффеоморфизма поверхности к задаче вычисления периодических данных диффеоморфизмов с единственной седловой периодической орбитой. Т. Медведевым, Е. Ноздриновой, О. Починкой эта проблема была решена в общей постановке, то есть по известному периоду стоковой и седловой орбиты вычислены периоды источниковых орбит. Однако, данные формулы не позволяют определить реализуемость полученных периодических данных на поверхности данного рода. Исчерпывающим образом задача реализуемости решена только на сфере. В настоящей работе установлены полный перечень периодических данных диффеоморфизмов двумерного тора с одной седловой орбитой, при условии, что хотя бы одна узловая точка отображения является неподвижной.

Добавлено: 8 сентября 2019
Статья
Круглов В. Е., Таланова Г. Н. Журнал Средневолжского математического общества. 2017. Т. 19. № 3. С. 31-40.

В работе рассматриваются 2n-угольники и поверхности, которые получаются при отождествлении сторон этих многоугольников попарно, то есть при склейке 2n-угольника. Как известно, склейкой некоторого 2n-угольника можно получить поверхность любого рода и ориентируемости, однако узнать род этой поверхности по многоугольнику и характеру склейки очень непросто, ведь для этого надо подсчитать количество вершин, образовавшихся после отождествления, а уже при малых n это практически невыполнимая задача, если делать это напрямую. Имеются различные подходы к этой задаче. Хорошо известен канонический вариант склейки 4q-угольника (2q-угольника), дающий ориентируемую (неориентируемую) поверхность рода q. Известны также числа Харера-Цагира -- числа склеек 2n-угольника в ориентируемую поверхность рода q. В работе мы предлагаем новый способ вычисления эйлеровой характеристики полученной поверхности (а, следовательно, рода) вне зависимости от её ориентируемости с помощью трёхцветного графа и сведений о топологической классификации замкнутых поверхностей.

Добавлено: 30 ноября 2017
Статья
Талецкий Д. С. Журнал Средневолжского математического общества. 2017. Т. 19. № 2. С. 105-116.

В настоящей работе рассматриваются количественные характеристики максимальных независимых множеств в графах-решетках. В ней используются методы комбинаторного анализа, перечислительной комбинаторики, математического анализа и линейной алгебры. Получен явный вид производящих функций количества максимальных независимых множеств в цилиндрических и тороидальных решетках ширины 4,5,64,5,6. Доказано, что пределы корней mnmn-ой степени из количества (максимальных) независимых множеств в прямоугольных, цилиндрических и тороидальных m×nm×n-решетках существуют и равны. Количественные аспекты максимальных независимых множеств в графах-решетках применительно к цилиндрическим и тороидальным решеткам ранее не рассматривались. Кроме того, существование пределов корней mn-ой степени из количества максимальных независимых множеств в m×nm×n-решетках также не было доказано. Таким образом, настоящая работа является дальнейшим развитием перечислительной комбинаторики.

Добавлено: 29 октября 2019
Статья
Гуревич Е. Я. Журнал Средневолжского математического общества. 2017. Т. 19. № 2. С. 25-30.

В работе делается первый шаг в изучении структуры разбиения фазового пространства размерности n≥4" role="presentation" style="position: relative;">n≥4n≥4n\geq 4 на траектории потоков Морса-Смейла (структурно-устойчивых потоков, неблуждающее множество которых состоит из конечного числа состояний равновесия и замкнутых траекторий), допускающих гетероклинические пересечения. Более точно, рассмотрен класс потоков Морса-Смейла на сфере Sn" role="presentation" style="position: relative;">SnSnSn, неблуждающее множество которых состоит из двух узловых и двух седловых состояний равновесия. Доказано, что для любого потока из рассматриваемого класса пересечение инвариантных многообразий двух различных седловых состояний равновесия непусто и состоит из конечного числа компонент связности. Гетероклинические пересечения являются математической моделью сепараторов магнитного поля, изучение структуры которых, как и вопрос существования, является одной из принципиальных проблем магнитной гидродинамики.

Добавлено: 10 октября 2017
Статья
Горская В. А., Полотовский Г. М. Журнал Средневолжского математического общества. 2020. Т. 22. № 1. С. 24-37.

В первой части 16-й проблемы Гильберта поставлен вопрос о топологии неособых проективных алгебраических кривых и поверхностей. К этой проблематике относится задача о топологии алгебраических многообразий с особенностями. Частный случай задачи – изучение кривых, распадающихся в произведение кривых, находящихся в общем положении. В статье рассматривается задача топологической классификации взаимных расположений в веществен- ной проективной плоскости неособой кривой степени 3 и двух неособых кривых степени 2 при условиях общего положения и максимальности взаимного расположения этих кривых, в частно- сти при максимальном числе общих точек каждой пары кривых-сомножителей. Доказано, что классификация содержит не более шести конкретных типов расположений изучаемого вида, из которых четыре построены, а вопрос о реализуемости двух оставшихся открыт.

Добавлено: 16 апреля 2020