Классификация трехмерных отображений с поверхностной псевдоаносовской динамикой

Математический сборник. 2026. Т. 217. № 3. С. 112–134.

Починка О. В., Чилина Е. Е.

Работа посвящена исследованию сохраняющих ориентацию гомеоморфизмов трехмерных многообразий с неблуждающим множеством, состоящим из конечного числа двумерных аттракторов и репеллеров, каждый из которых является дизъюнктным объединением цилиндрически вложенных замкнутых поверхностей, ограничение некоторой степени на каждую из которых топологически сопряжено сохраняющему ориентацию псевдоаносовскому гомеоморфизму. Получена топологическая классификация модельных гомеоморфизмов, реализованных на каждом многообразии, допускающем гомеоморфизмы исследуемого класса. Доказано, что гомеоморфизм рассматриваемого класса топологически сопряжен модельному отображению тогда и только тогда, когда у него существует одномерное инвариантное слоение. Показано, что если допустить сопряженность с обобщенными псевдоаносовскими гомеоморфизмами на неблуждающем множестве исследуемых отображений, то появляются примеры гомеоморфизмов, ограничения которых на компоненты связности неблуждающего множества не являются топологически сопряженными отображениями, что не характерно для гомеоморфизмов исходного рассматриваемого класса.

Ключевые слова: топологическая классификация, псевдоаносовский гомеоморфизм, трехмерное многообразие, обобщенный псевдоаносовский гомеоморфизм, двумерный аттрактор