?
Бифуркации, меняющие тип гетероклинических кривых 3-диффеоморфизма Морса-Смейла
Таврический вестник информатики и математики. 2021. Т. 50. № 1. С. 101–114.
В работе рассмотрен класс G сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов Морса-Смейла, заданных на замкнутом 3-многообразии, неблуждающее множество которых состоит в точности из четырех попарно различных индексов Морса. Известно, что двумерные седловые сепаратрисы любого такого диффеоморфизма всегда пересекаются и их пересечение необходимо содержит некомпактные гетероклинические кривые, но может содержать и компактные. Основным результатом работы является построение пути в пространстве диффеоморфизмов, соединяющего диффеоморфизм f из G с диффеоморфизмом f ' из G не имеющим компактных гетероклинических кривых. Полученный результат является важным шагом в решении открытой проблемы описания топологии 3-многообразий, допускающих градиентно-подобные диффеоморфизмы с дико вложенными седловыми сепаратрисами.
Ключевые слова: диффеоморфизм Морса-СмейлаMorse-Smale diffeomorphismгетероклиническая криваяheteroclinic curveустойчивое многообразиенеустойчивое многообразиесохраняющий ориентацию диффеоморфизм
ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА:
Добавлено: 10 июня 2026 г.
Flamarion M. V., Пелиновский Е. Н., Nonlinear Dynamics 2026 Vol. 114 Article 784
Добавлено: 5 июня 2026 г.
Добавлено: 4 июня 2026 г.
Гомеоморфизмы топологических пространств называются эквивалентными по надстройке, если надстройки над ними топологически эквивалентны. В частности, топологически сопряженные гомеоморфизмы эквивалентны по надстройке. Известно, что для гомологически неприводимых гомеоморфизмов их топологическая сопряженность является необходимым и достаточным условием их эквивалентности по надстройке. Тогда как инварианты топологической сопряженности гомологически приводимых гомеоморфизмов во многих случаях являются избыточными для эквивалентности по ...
Добавлено: 3 июня 2026 г.
Гнетов Ф. А., Конаков В. Д., Успехи математических наук 2026 Т. 81 № 3 (489) С. 161–162
Пусть M обозначает симметрическое пространство некомпактного типа ранга 1. Опираясь на фундаментальную работу [1], в [2] было показано, что плотность соответствующим образом нормированной суммы независимых Hn-значных случайных величин, определенная через сложение Мёбиуса в модели шара Пуанкаре, сходится к фундаментальному решению соответствующего уравнения теплопроводности. Пределом являлся нормальный закон на Hn, соответствующий ядру теплопроводности, определяемому оператором Лапласа–Бельтрами. ...
Добавлено: 2 июня 2026 г.
Gorbounov Vassily, Kazakov A., Data Analytics and Topology 2025 Vol. 1 No. 1 P. 33–45
Добавлено: 28 мая 2026 г.
Добавлено: 28 мая 2026 г.
Добавлено: 28 мая 2026 г.
Добавлено: 26 мая 2026 г.
Гуревич Е. Я., Математика и теоретические компьютерные науки 2025 Т. 3 № 3 С. 20–42
Получена топологическая классификация гладких структурно устойчивых потоков на четырехмерных замкнутых многообразиях, блуждающее множество которых содержит изолированные траектории, соединяющие седловые состояния равновесия (гетероклинические кривые). Из соображений размерности гетероклинические кривые таких потоков принадлежат пересечению инвариантных многообразий седел соседних индексов Морса. Мы предполагаем, что неблуждающее множество рассматриваемых потоков состоит в точности из одного источника, одного стока и произвольного ...
Добавлено: 18 октября 2025 г.
Баринова М. К., Осенков Е. М., Починка О. В., Regular and Chaotic Dynamics 2025 Vol. 30 No. 2 P. 226–253
Добавлено: 8 апреля 2025 г.
Починка О. В., Таланова Е. А., Успехи математических наук 2024 Т. 79 № 1(475) С. 135–184
В настоящей работе мы рассматриваем класс G сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов Морса–Смейла f, заданных на замкнутом 3-многообразии M3 , неблуждающее множество которых состоит из четырех неподвижных точек с попарно различными индексами Морса. Из результатов работ С. Смейла и К. Мейера следует, что все градиентно-подобные потоки с аналогичными свойствами имеют энергетическую функцию Морса с четырьмя критическими точками ...
Добавлено: 31 января 2024 г.
Olga V. Pochinka, Valeriya I. Shmukler, Elena A. Talanova, Selecta Mathematica, New Series 2023 Vol. 29 No. 4 Article 60
Добавлено: 31 июля 2023 г.
Известно, что топологическая сопряженность градиентно-подобных 3-диффеоморфизмов с единственной седловой точкой полностью определяется эквивалентностью узлов Хопфа на многообразии S^2 × S^1, являющихся проекцией одномерной седловой сепаратрисы в бассейн узловой точки, а несущим многообразием для всех таких каскадов является 3-сфера. В настоящей работе аналогичный результат устанавливается для градиентно-подобных 3-диффеоморфизмов в точности с двумя седловыми точками и единственной ...
Добавлено: 27 июля 2023 г.
Починка О. В., Таланова Е. А., Теоретическая и математическая физика 2023 Т. 215 № 2 С. 311–317
Рассмотрены 3-диффеоморфизмы Морса–Смейла, неблуждающее множество которых состоит в точности из четырех неподвижных точек с попарно различными индексами Морса. На сегодняшний день открытым является вопрос о том, какие замкнутые 3-многообразия допускают такие диффеоморфизмы. Известно, что множество этих многообразий содержит все линзовые пространства. Более того, на всех многообразиях, кроме S 2 × S 1 , рассматриваемые диффеоморфизмы ...
Добавлено: 29 апреля 2023 г.
Ноздринов А. А., Починка А. И., Журнал Средневолжского математического общества 2023 Т. 25 № 1 С. 531–541
. В настоящей работе рассматриваются градиентно-подобные диффеоморфизмы Морса-Смейла, заданные на трехмерной сфере S 3 . Для таких диффеоморфизмов полный инвариант топологической сопряженности получен в работах Х. Бонатти, В. Гринеса, В. Медведева, Е. Пеку. Он представляет собой класс эквивалентности набора гомотопически нетривиально вложенных торов и бутылок Клейна, вложенных в некоторое замкнутое 3-многообразие, фундаментальная группа которого допускает ...
Добавлено: 22 марта 2023 г.
Добавлено: 13 сентября 2022 г.
Морозов А. И., Russian Journal of Nonlinear Dynamics 2021 Vol. 17 No. 4 P. 465–473
Согласно классификации Нильсена-Терстона множество гомотопических классов сохраняющих ориентацию гомеоморфизмов ориентируемых поверхностей разбивается на четыре непересекающихся подмножества. Каждый тип определяются содержанием в классе гомеоморфизма одного из следующих типов: T1) периодический гомеоморфизм;
T2) приводимый непериодический
гомеоморфизм алгебраически конечного типа;
T3) приводимый гомеоморфизм, не являющийся гомеоморфизмом алгебраически конечного типа;
T4) псевдоаносовский гомеоморфизм. Представители классов T1,T2,T3,T4, описанные выше, называются каноническими формами Терстона и ...
Добавлено: 14 декабря 2021 г.
Добавлено: 9 ноября 2020 г.
Морозов А. И., Починка О. В., Журнал Средневолжского математического общества 2020 Т. 22 № 1 С. 71–80
В настоящей работе рассматривается класс сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов Морса-Смейла f, заданных на ориентируемой поверхности M2. В работах А. А. Безденежных и В. З. Гринеса показано, что такие диффеоморфизмы имеют конечное число гетероклинических орбит. Кроме того, задача классификации рассматриваемых диффеоморфизмов сведена к проблеме различения ориентируемых графов с подстановками, описывающими геометрию гетероклинического пересечения. Однако такие графы в общем ...
Добавлено: 22 июня 2020 г.
Починка О. В., Морозов А. И., Journal of Dynamical and Control Systems 2020 Vol. 26 No. 4 P. 629–639
Добавлено: 18 октября 2019 г.