?
Об эквивалентности по надстройке декартовых произведений регулярных гомеоморфизмов с гомеоморфизмами Данжуа
Гомеоморфизмы топологических пространств называются эквивалентными по надстройке, если надстройки над ними топологически эквивалентны. В частности, топологически сопряженные гомеоморфизмы эквивалентны по надстройке. Известно, что для гомологически неприводимых гомеоморфизмов их топологическая сопряженность является необходимым и достаточным условием их эквивалентности по надстройке. Тогда как инварианты топологической сопряженности гомологически приводимых гомеоморфизмов во многих случаях являются избыточными для эквивалентности по надстройке. В частности, такие эффекты свойственны сохраняющим ориентацию гомеоморфизмам окружности, поскольку они
являются гомологически приводимыми. В настоящей работе получены соотношения между инвариантами топологической сопряженности и эквивалентности по надстройке для гомеоморфизмов Данжуа и их декартовых произведений с регулярными гомеоморфизмами окружности. В случае, когда регулярный гомеоморфизм меняет ориентацию, полученные инварианты совпадают. Тогда как существует счетное число попарно не сопряженных гомеоморфизмов Данжуа, надстройки над которыми эквивалентны. Аналогичный факт установлен в работе и для декартовых произведений сохраняющего ориентацию регулярного гомеоморфизма окружности с гомеоморфизмом Данжуа.