?
Диффеоморфизмы Морса–Смейла с неблуждающими точками попарно различных индексов Морса на 3-многообразиях
В настоящей работе мы рассматриваем класс G сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов Морса–Смейла f, заданных на замкнутом 3-многообразии M3 , неблуждающее множество которых состоит из четырех неподвижных точек с попарно различными индексами Морса. Из результатов работ С. Смейла и К. Мейера следует, что все градиентно-подобные потоки с аналогичными свойствами имеют энергетическую функцию Морса с четырьмя критическими точками попарно различных индексов Морса. Это означает, что несущее многообразие M3 для этих потоков допускает разложение Хегора рода 1, и, следовательно, оно гомеоморфно линзовому пространству Lp,q. Несмотря на простую структуру неблуждающего множества диффеоморфизмов в классе G, существуют диффеоморфизмы с дико вложенными сепаратрисами. Согласно результатам В. З. Гринеса, Ф. Лауденбаха, О. В. Починки такие диффеоморфизмы не обладают энергетической функцией, и вопрос о топологии их несущего многообразия остается открытым. Согласно результатам В. З. Гринеса, Е. В. Жужомы и В. С. Медведева M3 гомеоморфно линзовому пространству Lp,q в случае локально плоского вложения замыканий одномерных сепаратрис диффеоморфизма f ∈ G. Более того, блуждающее множество диффеоморфизма f содержит по меньшей мере p некомпактных гетероклинических кривых. В настоящей работе аналогичный результат получен для произвольных диффеоморфизмов класса G. На каждом линзовом пространстве Lp,q построены диффеоморфизмы из класса G с диким вложением одномерных сепаратрис. Такие примеры ранее были известны только на 3-сфере. Также установлено, что топологическая сопряженность диффеоморфизмов класса G с единственной некомпактной гетероклинической кривой полностью определяется эквивалентностью узлов Хопфа, являющихся проекциями одномерных седловых сепаратрис в пространство орбит бассейна стока. Более того, любой узел Хопфа L реализуется таким диффеоморфизмом. В этом смысле полученный результат подобен классификации диффеоморфизмов Д. Пикстона, полученной Х. Бонатти и В. З. Гринесом.