Минимизация числа гетероклинических кривых 3-диффеоморфизма с неподвижными точками, имеющими попарно различные индексы Морса

О. В. Починка; Е. А. Таланова

doi:10.4213/tmf10389

Публикации

?

Минимизация числа гетероклинических кривых 3-диффеоморфизма с неподвижными точками, имеющими попарно различные индексы Морса

Теоретическая и математическая физика. 2023. Т. 215. № 2. С. 311–317.

Починка О. В., Таланова Е. А.

Рассмотрены 3-диффеоморфизмы Морса–Смейла, неблуждающее множество которых состоит в точности из четырех неподвижных точек с попарно различными индексами Морса. На сегодняшний день открытым является вопрос о том, какие замкнутые 3-многообразия допускают такие диффеоморфизмы. Известно, что множество этих многообразий содержит все линзовые пространства. Более того, на всех многообразиях, кроме S 2 × S 1 , рассматриваемые диффеоморфизмы имеют гетероклинические кривые. Установлено, что число гетероклинических кривых диффеоморфизма на заданном многообразии можно минимизировать, сведя его к конечному числу некомпактных гетероклинических кривых, являющихся ориентируемым пересечением инвариантных седловых многообразий. Полученный результат позволит в дальнейшем дать исчерпывающее описание замкнутых 3-многообразий, допускающих рассматриваемые диффеоморфизмы.

Научное направление: Математика

Язык: русский

Полный текст

DOI

Текст на другом сайте

Ключевые слова: гетероклиническая кривая

ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА:

Теория динамических систем и ее приложения (2023)

Advances in Information Retrieval: 48th European Conference on Information Retrieval, ECIR 2026, Delft, The Netherlands, March 29 – April 2, 2026, Proceedings, Part II

Cham: Springer Publishing Company, 2026.

Добавлено: 18 июня 2026 г.

Искусственный интеллект как роза научной деятельности: исследование Тимоти Гауэрса

Поддьяков А. Н., Троицкий вариант. Наука 2026 № 12 С. 24–25

В научно-популярной заметке представлен обзор содержания поста филдсовского медалиста Тимоти Гауэрса о возможностях ИИ в математике и содержания комментариев под постом. Обзор сделан в основном чат-ботом DeepSeek. В заключение обсуждается возможность не только решения задач искусственным интеллектом, но и их постановки. ...

Добавлено: 18 июня 2026 г.

Optimal Extraction with an Impact on Diffusion-Jump Pricing

Garzón J., Mora Rodríguez J., Морено Ф. Г., Applied Mathematics and Optimization 2026 Vol. 94 No. 10 P. 1–43

Добавлено: 17 июня 2026 г.

Об устройстве целевого приёма в России.

Нестеров А. С., Журнал Новой экономической ассоциации 2026

В этой статье рассматривается целевой приём в вузы в России с точки зрения науки об устройстве рынков сочетания и экономических механизмов (matching market and mechanism design), ключевого направления современной теории игр. Мы изучаем механизм целевого приёма -- набор правил, по которым устраивается трёхстороннее сочетание между абитуриентом, заказчиком и образовательной программой. Используемый в России механизм имеет ...

Добавлено: 16 июня 2026 г.

On the Ramsey Number R(K_{1,s},P_t)

Kh. Kh. Abdullin, D. B. Mokeev, D. S. Taletskii, Mathematical notes 2026 Vol. 119 No. 1 P. 3–7

Добавлено: 10 июня 2026 г.

Innovations in Information and Decision Sciences. Proceedings of the 13th International Conference on Frontiers in Intelligent Computing: Theory and Applications (FICTA 2025), Volume 4

Springer, 2026.

Добавлено: 8 июня 2026 г.

Wave dynamics within the Whitham-Ostrovsky equation

Flamarion M. V., Пелиновский Е. Н., Nonlinear Dynamics 2026 Vol. 114 Article 784

Добавлено: 5 июня 2026 г.

On structural stability of 3-diffeomorphisms with the Smale solenoid attractor–repeller dynamics

Медведев Т. В., Починка О. В., Chaos 2026 Vol. 36 No. 6 Article 063107

Добавлено: 4 июня 2026 г.

A model exhibiting all possible types of hyperbolic chaos on the 2-torus

Казаков А. О., Минц Д. И., Петрова Ю. Э. и др., Chaos 2026 Vol. 36 No. 6 Article 063112

Добавлено: 4 июня 2026 г.

О топологической классификации потоков с гетероклиническими кривыми на четырехмерных многоообразиях

Гуревич Е. Я., Математика и теоретические компьютерные науки 2025 Т. 3 № 3 С. 20–42

Получена топологическая классификация гладких структурно устойчивых потоков на четырехмерных замкнутых многообразиях, блуждающее множество которых содержит изолированные траектории, соединяющие седловые состояния равновесия (гетероклинические кривые). Из соображений размерности гетероклинические кривые таких потоков принадлежат пересечению инвариантных многообразий седел соседних индексов Морса. Мы предполагаем, что неблуждающее множество рассматриваемых потоков состоит в точности из одного источника, одного стока и произвольного ...

Добавлено: 18 октября 2025 г.

Диффеоморфизмы Морса–Смейла с неблуждающими точками попарно различных индексов Морса на 3-многообразиях

Починка О. В., Таланова Е. А., Успехи математических наук 2024 Т. 79 № 1(475) С. 135–184

В настоящей работе мы рассматриваем класс G сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов Морса–Смейла f, заданных на замкнутом 3-многообразии M3 , неблуждающее множество которых состоит из четырех неподвижных точек с попарно различными индексами Морса. Из результатов работ С. Смейла и К. Мейера следует, что все градиентно-подобные потоки с аналогичными свойствами имеют энергетическую функцию Морса с четырьмя критическими точками ...

Добавлено: 31 января 2024 г.

Bifurcation of a disappearance of a non-compact heteroclinic curve

Olga V. Pochinka, Valeriya I. Shmukler, Elena A. Talanova, Selecta Mathematica, New Series 2023 Vol. 29 No. 4 Article 60

Добавлено: 31 июля 2023 г.

Бифуркации, меняющие тип гетероклинических кривых 3-диффеоморфизма Морса-Смейла

Шмуклер В. И., Починка О. В., Таврический вестник информатики и математики 2021 Т. 50 № 1 С. 101–114

В работе рассмотрен класс G сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов Морса-Смейла, заданных на замкнутом 3-многообразии, неблуждающее множество которых состоит в точности из четырех попарно различных индексов Морса. Известно, что двумерные седловые сепаратрисы любого такого диффеоморфизма всегда пересекаются и их пересечение необходимо содержит некомпактные гетероклинические кривые, но может содержать и компактные. Основным результатом работы является построение пути в ...

Добавлено: 24 сентября 2021 г.

Гетероклинические кривые диффеоморфизмов Морса-Смейла и сепараторы в магнитном поле плазмы

Гринес В. З., Гуревич Е. Я., Жужома Е. В. и др., Нелинейная динамика 2014 Т. 10 № 4 С. 427–438

В работе выделены свойства трехмерного фазового пространства и динамики диффеоморфизма Морса –Смейла на нем, гарантирующие существование по крайней мере одной гетероклинической кривой в блуждающем множестве. Этот результат применяется для ре- шения проблемы о существовании сепараторов в магнитном поле плазмы. ...

Добавлено: 24 октября 2014 г.