Препринт
О мере сбалансированности полных знаковых графов
Толчком к написанию работы стали исследования сбалансированности Государственной Думы РФ III созыва (далее Дума), рассматриваемой, как мера сбалансированности соответствующего знакового графа [1,2]. Предполагалось, что вершинами графа будут фракции Думы и этот граф полный, т.е. все фракции находятся между собой в некоторых отношениях, хороших или плохих.
В Думу входило 10 фракций и депутатских групп. Знаки дуг, т.е. взаимные отношения между фракциями и группами, определены в [2] путем анализа результатов многих голосований.
По определению мера сбалансированности может меняться от 0 до 1. Но для ГД РФ результат в большинстве случаев или попадал в интервал от 0.48 до 0.56, или был равен 1. Меньше 0.48 мера сбалансированности не была никогда.
Встает вопрос о близости 0.48 к теоретическому минимуму - насколько несбалансированы были отношения фракций в Думе? Оказалось, что очень близко. Более того, теоретический минимум оказался чуть меньше "практического". Это объясняется тем, что при подсчете меры сбалансированности ГД РФ не учитывались циклы, состоящие из партий, суммарное число голосов которых недостаточно для принятия решения.
Приведен алгоритм для вычисления минимального значения меры сбалансированности полного графа с n вершинами. Результат получен для . С ростом n время работы программы катастрофически растет - если для n=9 это 20 минут, то для n=10 - более суток.
Также произведена попытка подойти к проблеме теоретически. К сожалению, достаточно общих результатов не вышло, но полученные данные позволили высказать несколько гипотез о минимальной мере сбалансированности.
Настоящая книга представляет собой своеобразный расширенный учебник по математической статистике. Данный учебник не ограничен рамками учебного стандарта или вузовской программы --- он предназначен всем, кто интересуется математикой вообще и, в частности, хочет узнать, что такое современная математическая статистика, какие задачи и какими методами она решает, какие результаты в ней уже накоплены, какие проблемы в ней сегодня актуальны; наконец, каковы ее истоки, какой путь она прошла и какие ученые были ее творцами. По замыслу авторов, книга простым и доступным языком рассказывает о математической статистике и одновременно обучает ей. Вся теория объясняется и иллюстрируется на интересных и тщательно подобранных примерах. Книга может служить и задачником, так как содержит большой список упражнений для самостоятельного решения, а также справочным пособием по математической статистике, а в некоторых аспектах --- и по теории вероятностей.
Книга будет интересна преподавателям, аспирантам и студентам естественных и технических вузов, в которых изучается математическая статистика, научным работникам, использующим в своей деятельности методы математической статистики, а также самому широкому кругу любителей математики.
Рассматривается 8 созывов Рейхстага Веймарской республики с 1920 по 1933 год. Для каждого созыва строится несколько моделей Рейхстага, описывающих возможные коалиции среди партий. Идеологии основных политических партий Веймарской республики рассматриваются с точки зрения их положений на шкале «левые/правые». Для каждой рассматриваемой партии принимается значение индекса от 1 до 10, характеризующее её положение на соответствующей шкале. Левые партии имеют индекс близкий к 1, правые – к 10. Для решения вопроса о возможности конкретных партий Рейхстага образовать коалицию рассматривается расстояние между положениями партий на шкале «левые/правые», равное разности соответствующих значений индексов. Считается, что чем больше расстояние, тем меньше готовность данных партий образовать друг с другом коалицию, т.е. партии, сильно отличающиеся своими идеологиями, не вступают в одну коалицию. Для каждой модели созыва выбирается пороговое значение расстояния партий, которое принимается максимально допустимым для вступления партий в коалицию. На каждый рассматриваемый созыв приходится несколько моделей, соответствующих разным пороговым значениям. Сбалансированность парламента рассматривается как возможность разбить его на две коалиции. Для произвольного парламента используется мера сбалансированности, характеризующая его близость к сбалансированному. Мы используем два способа вычисления меры сбалансированности. Первый способ учитывает все возможные коалиции партий Рейхстага, второй учитывает только те коалиции, в которых сумма голосов партий не меньше необходимой квоты для принятия решений в Рейхстаге. Цель данной работы – рассмотреть сбалансированность различных моделей Рейхстага с учетом и без учета квоты.
Рассматриваются пространства функций на окружности, естественным образом возникающие в гармоническом анализе, и операторы замены переменной (суперпозиции с гомеоморфизмами окружности) в этих пространствах. В работе рассматривается вопрос о том, какие функции обладают тем свойством, что любая их суперпозиция с гомеоморфизмом принадлежит заданному пространству. Рассмотрен также многомерный случай.
Рассматриваются пространства функций на m -мерном торе, преобразование Фурье которых p -суммируемо. Получены оценки норм экспонент деформированных посреством C1 -гладкой фазовой функции. Результаты являются распространением на многомерный случай оценок, полученных автором ранее для одномерного случая в работе «Количественные оценки в теоремах типа теоремы Берлинга--Хелсона» Математический сборник, 201:12 (2010), 103-130.
В первой части пособия рассмотрены дополнительные вопросы теории вероятностей, необходимые для изучения математической статистики, и начальные сведения по математической статистике.
Во второй части пособия подробно изложены вопросы, связанные с решением одной из основных задач математической статистики - параметрической задачи. Приведено много примеров.
Рекомендуется всем студентам МИЭМа, изучающим математическую статистику.
В сборнике представлены работы, выполненные в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 – 2013 годы. Раскрывается широкий спектр проблем, связанных с различными этическими вопросами организационной, профессиональной и межличностной коммуникации.
Рассматриваются пространства функций на окружности таких, что их преобразование Фурье является p-суммируемым. Получены оценки норм экспонент, деформированных посредством C1 -гладкой фазовой функции.
В сборнике представлены тезисы докладов участников XVIII Международной студенческой конференции-школы-семинара «Новые информационные технологии», состоявшейся в мае 2010 года.
Сборник состоит из двух разделов. Первый раздел сборника включает пленарные доклады ведущих специалистов. Второй раздел содержит тезисы докладов студентов и аспирантов, учащихся техникумов и колледжей, участвовавших в работе школы-семинара.
В основе настоящего учебного пособия лежит специальный курс по выбору студента, прочитанный автором на механико - математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова в 2010-2012 учебных годах. Пособие знакомит читателя с методом параметрикса и его дискретным аналогом, развитым в самое последнее время автором пособия и его коллегами-соавторами. Оно объединяет воедино материал, который ранее содержался только в ряде журнальных статей. Не стремясь к максимальной общности изложения, автор ставил целью продемонстрировать возможности метода при доказательстве локальных предельных теорем о сходимости марковских цепей к диффузионному процессу и при получении двусторонних оценок типа Аронсона для некоторых вырожденных диффузий.
В сборнике представлены тезисы докладов участников XIX Международной студенческой конференции-школы-семинара «Новые информационные технологии», состоявшейся в мае 2011 года.
Сборник состоит из двух разделов. Первый раздел сборника включает пленарные доклады ведущих специалистов. Второй раздел содержит тезисы докладов студентов и аспирантов, учащихся техникумов и колледжей, участвовавших в работе школы-семинара.