О гомотопическом разложении фактора момент–угол-комплекса и его приложениях

Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН. 2022. Т. 317. С. 132–156.

Лимонченко И. Ю., Соломадин Г. Д.

В настоящей статье построена эквивариантная гомотопическая эквивалентность фактора любого (вещественного или комплексного) момент-угол комплекса по любой замкнутой подгруппе в естественно действующем на нем компактном торе и гомотопического копредела некоторой торической диаграммы. Для любого фактора мы получаем эквивариантный гомеоморфизм, обобщающий известную конструкцию Дэвиса-Янушкевича для квазиторических многообразий и малых накрытий. Мы доказываем формальность пространства соответствующей конструкции Бореля при естественном предположении на действие группы в комплексном случае, что приводит к новому описанию эквивариантных когомологий факторов по любым координатным подгруппам. Мы показываем, что ослабленная гипотеза о торическом ранге выполнена для любого частичного фактора момент-угол комплекса по действию диагональной окружности. Мы также предъявляем явную конструкцию, показывающую, что целочисленные когомологии частичных факторов момент-угол многообразий по действию окружности могут иметь произвольное кручение.

Ключевые слова: quasitoric manifold, moment-angle complex, квазиторическое многообразие, homotopy colimit, toric diagram, partial quotient, Buchstaber number, гомотопический копредел, торическая диаграмма, момент-угол комплекс, частичный фактор, число Бухштабера

ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА: Геометрические и гомологические методы в математике и анализе данных (2022)