Математический сборник

Т. 214. Вып. 6. Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2023.

Айзенберг А. А., Соломадин Г. Д., Masuda M.

Руководитель авторского коллектива: Кашин Б. С.

Рассматриваются эквивариантно формальные действия компактного тора T на гладких многообразиях X с изолированными неподвижными точками и исследуются глобальные гомологические характеристики градуированного частично упорядоченного множества S(X)гранных подмногообразий. В работе доказано, что условие j-независимости касательных весов в каждой неподвижной точке влечет (j+1)-ацикличность остовов S(X)r при r>j+1. Этот результат обеспечивает необходимое топологическое условие, при котором абстрактный ГКМ-граф является ГКМ-графом некоторого ГКМ-многообразия. Частный случай описанной ацикличности использован для описания алгебры эквивариантных когомологий эквивариантно формального многообразия размерности 2n с (n−1)-независимым действием (n−1)-мерного тора при определенном условии раскрашиваемости ГКМ-графа. Полученное описание связывает алгебру эквивариантных когомологий с кольцом граней симплициального частично упорядоченного множества. Это наблюдение связывает торические действия сложности 1 с теорией тор-многообразий. 
Библиография: 27 названий.

Ключевые слова: действие тора, гомотопический копредел, инвариантное подмногообразие, гомологии частично упорядоченных множеств, ГКМ-теория

ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА: Топологические методы в математике, анализе данных и нейробиологии (2023)