?
Весовые системы и инварианты графов и вложенных графов
Успехи математических наук. 2022. Т. 77. № 5(467). С. 131–184.
В данной статье описываются недавние достижения в теории весовых систем – функций на хордовых диаграммах, удовлетворяющих так называемым 4-членным соотношениям. Основное внимание уделено методам построения конкретных весовых систем. Двумя основными источниками конструкций, обсуждаемых в статье, являются инварианты графов пересечений хордовых диаграмм, удовлетворяющие 4-членным соотношениям для графов, и метризованные алгебры Ли.
Для простейшего нетривиального случая метризованной алгебры Ли sl(2) мы приводим недавние результаты о явном виде производящих функций для значений весовой системы на важных сериях хордовых диаграмм. Вычисления основаны на рекуррентных соотношениях Чмутова–Варченко. Также мы приводим еще одно недавнее достижение – построение рекуррентных соотношений для вычисления значений gl(N)-весовой системы. Эти соотношения основываются на предложении М. Э. Казаряна о продолжении gl(N)-весовой системы на произвольные перестановки.
В ряде недавних работ предложен подход к продолжению весовых систем и инвариантов графов на произвольные вложенные графы, основанный на анализе структур соответствующих алгебр Хопфа, и мы описываем основные принципы этого подхода. Весовые системы, определенные на вложенных графах, отвечают инвариантам конечного порядка зацеплений (многокомпонентных узлов).
Ключевые слова: алгебра Хопфавесовая системаалгебра Лиинвариант графовинвариант узлов и зацепленийвложенный графдельта-матроид
ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА:
Irkutsk: ISDCT SB RAS, 2026.
Добавлено: 5 июля 2026 г.
М.: Наука и технологии, 2026.
«Телекоммуникации» ежемесячный рецензируемый производственный, информационно-аналитический и учебно-методический журнал выходит в свет с июля 2000 г.
Для руководителей и работников промышленности, научно-исследовательских и проектно-конструкторских институтов, высших учебных заведений, аспирантов и студентов, а также для специалистов, разрабатывающих, выпускающих и эксплуатирующих средства телекоммуникаций.
Новости разработок и производства, прогнозы развития, защита информации, Нормативные, справочные, аналитические и учебно-методические материалы.
Переход к глобальному информационному ...
Добавлено: 4 июля 2026 г.
МФТИ, 2025.
абота редакции научного журнала «Труды Московского физико-технического института» (кратко «Труды МФТИ»), редакционной коллегии и редакционного совета осуществляется в соответствии с Положением, утвержденным ректором института. В состав редакционной коллегии входят руководители института, факультетов, институтских и факультетских кафедр. Главный редактор журнала —президент МФТИ, член-корр. РАН Кудрявцев Н.Н.
Журнал «Труды МФТИ» входит в базу данных РИНЦ (Российский Индекс Научного Цитирования) и доступен в электронной ...
Добавлено: 4 июля 2026 г.
Починка О. В., Баринова М. К., Journal of Geometry and Physics 2026 Vol. 228 P. 1–8
Добавлено: 30 июня 2026 г.
Герман О. Н., Илларионов А. А., Известия РАН. Серия математическая 2026 Т. 90 № 3 С. 3–18
Пусть симплекс с целочисленными вершинами - содержащий ровно одну целочисленную точку, отличную от своих вершин. В работе доказывается, что если точка находится во внутренности симплекса или в относительной внутренности некоторой гиперграни симплекса, то объем симплекса ограничен величиной, зависящей только от размерности, в противном случае объем симплекса может быть сколь угодно большим. Этот результат применяется для вывода асимптотической формулы для среднего числа вершин полиэдров ...
Добавлено: 29 июня 2026 г.
В данной работе мы сосредоточимся на обобщении эмпирического закона Херста и предложим набор редуцированных параметров для количественного описания длительных временных рядов. Эти ряды обычно рассматриваются как специфический отклик сложной системы (экономической, геофизической, электромагнитной и других), где последовательная фиксация внешних факторов становится невозможной. Мы рассматриваем применение обобщенных законов Херста для получения нового набора редуцированных параметров в ...
Добавлено: 27 июня 2026 г.
Ивченко А. В., Shestoperov A. I., Fomina E. V., Microgravity Science and Technology 2025 Vol. 37 No. 19 P. 1–19
Данная работа посвящена анализу медико-биологических данных, полученных в ходе локомоторных тестов космонавтов. Точная интерпретация данных играет решающую роль в мониторинге системы передвижения, профилактике негативных последствий длительного космического полета и, следовательно, в разработке автономной системы медицинского обеспечения для экспедиций в дальний космос. Во время локомоторных тестов космонавт меняет режимы движения в соответствии с предписанным протоколом тренировки, ...
Добавлено: 26 июня 2026 г.
Гаджимирзаев Ш. М., Хельвас А. В., 2023 3rd International Conference on Innovative Research in Applied Science, Engineering and Technology (IRASET) Mohammedia, Morocco 2023 P. 1–6
В статье предлагается архитектура событийно-управляемого Центра экстренного реагирования с компонентом компьютерного зрения. Анализируются источники информации и обсуждаются подходы к использованию событий компьютерного зрения для обнаружения и оценки тактических ситуаций. Сообщения от компонентов компьютерного зрения преобразуются в Протокол общих оповещений (Common Alerting Protocol) и обрабатываются средой Центра управления для распознавания тактических ситуаций. ...
Добавлено: 26 июня 2026 г.
D. A. Matveev, Siberian Mathematical Journal 2025 Vol. 66 No. 3 P. 715–727
Рассмотрим аффинное алгебраическое многообразие с действием тора сложности 1. Известно, что в этом случае однородные локально нильпотентные дифференцирования на алгебре функций этого многообразия задаются в терминах полиэдрального дивизора. В работе получена формула для кратных коммутаторов двух однородных локально нильпотентных дифференцирований, когда среди них не более одного дифференцирования горизонтального типа. С использованием полученной формулы выведен критерий ...
Добавлено: 21 июля 2025 г.
Бухштабер В. М., Попеленский Ф. Ю., Успехи математических наук 2024 Т. 79 № 4(478) С. 5–94
Развита теория триградуированной спектральной последовательности Бухштабера Bss для градуированных алгебр Хопфа. Показано, что ее дифференциалы задают возрастающую исчерпывающую фильтрацию как новую структуру в когомологиях этих алгебр. Для ряда известных алгебр Хопфа введенная структура описана в явном виде. На тензорной алгебре T(sExt1,∗A(k,k))надстройки над пространством одномерных когомологий алгебры Хопфа A, заданной над полем k, дана конструкция частичных и многозначных операций Bssp, p⩾1, в терминах которых описаны дифференциалы ...
Добавлено: 30 июня 2025 г.
Аржанцев И. В., Гайфуллин С. А., Лопаткин В. Е., Известия РАН. Серия математическая 2025 Т. 89 № 3 С. 5–22
Для конечного набора однородных локально нильпотентных дифференцирований алгебры многочленов от многих переменных известен критерий конечномерности алгебры Ли, порожденной этими дифференцированиями. Также в предыдущих работах описана структура соответствующих конечномерных алгебр Ли. В настоящей работе получен критерий
конечномерности алгебры Ли, порожденной конечным набором однородных дифференцирований, каждое из которых не является локально нильпотентным. ...
Добавлено: 31 мая 2025 г.
Коданева Н. М., Ландо С. К., Journal of Geometry and Physics 2025 Vol. 210 Article 105421
Добавлено: 23 января 2025 г.
Стасенко Р. О., Алгебра и анализ 2024 Т. 36 № 6 С. 129–162
Известная конструкция Титса–Кантора–Кёхера позволяет построить алгебру Ли специального вида по йордановой алгебре. В 2005 году И. Кантор и Г. Шпиз предложили способ, позволяющий связать теорию представлений йордановых алгебр с теорией представлений алгебр Ли. В данной статье мы предлагаем альтернативу технике И. Кантора и Г. Шпиза для реализации этой связи. А именно, мы используем аналог разработанного Э. Б. Винбергом аппарата так называемых S-структур ...
Добавлено: 10 ноября 2024 г.
Глуцюк А. А., Israel Journal of Mathematics 2023 Vol. 258 No. 1 P. 137–184
Добавлено: 4 ноября 2021 г.
Зинова П. А., Математический сборник 2022 Т. 213 № 2 С. 115–148
Теорема Чмутова--Ландо утверждает, что значение весовой системы (функции на хордовых диаграммах, удовлетворяющей 4-членным соотношениям Васильева), отвечающей алгебре Ли $\mathfrak{sl}_2$, зависит лишь от графа пересечений хордовой диаграммы.
В настоящей статье мы вычисляем значения $\mathfrak{sl}_2$-весовой системы на графах нескольких бесконечных серий, представляющих собой соединение графа с малым числом вершин с дискретным. В частности, мы вычисляем эти значения для ...
Добавлено: 11 октября 2021 г.
Красильников Е. С., Функциональный анализ и его приложения 2019 Т. 53 № 4 С. 14–26
Недавно С. В. Чмутов, М. Э. Казарян и С. К. Ландо ввели класс инвариантов графов, названных ими теневыми инвариантами (эти инварианты представляют собой градуированные гомоморфизмы из алгебры Хопфа графов в алгебру Хопфа многочленов от бесконечного числа переменных). Они доказали, что результат усреднения почти всякого такого инварианта по всем графам после подходящего перешкалирования переменных превращается в ...
Добавлено: 16 апреля 2021 г.
Nadezhda Kodaneva, / Series math "arxiv.org". 2019. No. arXiv:2002.12440.
Добавлено: 14 декабря 2020 г.
Зинова П. А., Функциональный анализ и его приложения 2020 Т. 54 № 3 С. 73–93
В теории Васильева инварианты узлов конечного порядка описываются в терминах весовых систем — функций на хордовых диаграммах, удовлетворяющих 4-членным соотношениям. В частности, весовая система сопоставляется крашеному многочлену Джонса. Ее легко описать в терминах алгебры Ли sl2 (так называемая sl2-весовая система), однако вычисление ее значения на конкретной хордовой диаграмме является вычислительно сложной задачей, и, как следствие, ее явные значения ...
Добавлено: 10 декабря 2020 г.
Аржанцев И. В., Liendo A., Stasyuk T., Journal of Pure and Applied Algebra 2021 Vol. 225 No. 2 P. 106499
Добавлено: 29 июля 2020 г.
Добавлено: 9 июня 2020 г.
Switzerland: Birkhauser/Springer, 2019.
Добавлено: 26 октября 2019 г.