Finite-Dimensional 2-Generated Lie Algebras of Derivations on T-Varieties

Siberian Mathematical Journal. 2025. Vol. 66. No. 3. P. 715–727.

D. A. Matveev

Рассмотрим аффинное алгебраическое многообразие с действием тора сложности 1. Известно, что в этом случае однородные локально нильпотентные дифференцирования на алгебре функций этого многообразия задаются в терминах полиэдрального дивизора. В работе получена формула для кратных коммутаторов двух однородных локально нильпотентных дифференцирований, когда среди них не более одного дифференцирования горизонтального типа. С использованием полученной формулы выведен критерий конечномерности алгебр Ли, порожденных парой однородных локально нильпотентных дифференцирований в алгебре Ли всех дифференцирований алгебры функций многообразия с действием тора.

Ключевые слова: Lie algebra, алгебра Ли, locally nilpotent derivation, локально нильпотентное дифференцирование, Graded algebra, градуированная алгебра, T-variety, T-многообразие, commutator of derivations, коммутатор дифференцирований

ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА: Группы автоморфизмов алгебраических многообразий (2025)