Субоптимальное управление нелинейным объектом, линеаризуемым обратной связью

Известия РАН. Теория и системы управления. 2011. Т. 50. № 3. С. 13–22.

Афанасьев В. Н., Орлов П. В.

Для класса нелинейных систем, для которых существует координатное представление (диффеоморфизм), преобразующее исходную систему в систему с линейной основной частью и нелинейной обратной связью, ставится задача оптимального управления. При этом координатное преобразование существенно изменяет вид исходного квадратичного функционала. Матрицы штрафа становятся зависимыми от состояния системы. Линейность структуры преобразованной системы и квадратичный функционал позволяют при синтезе управления осуществить переход от уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана к уравнению типа Риккати с параметрами, зависящими от состояния. Отметим, что решить уравнение Риккати в полученном виде, в общем случае аналитически невозможно. Возникает необходимость в аппроксимации решения, которая реализуется численными методами с использованием пакетов символьного программного обеспечения или интерполяционными методами. В последнем случае удается получить субоптимальное управление. Приведенный пример иллюстрирует использование предлагаемого метода управления нелинейной системы, линеаризуемой обратной связью.

Ключевые слова: нелинейные системы, nonlinear systems, suboptimal control, динамические системы, feedback linearization, оптимальное и субоптимальное управление