?
О структуре пространства орбит каскадов Морса-Смейла сферы
Динамические системы. 2018. Т. 2. № 15. С. 159-172.
Гуревич Е. Я., Смирнова А. С.
В работе рассматривается класс диффеоморфизмов Морса-Смейла на сфере размерности четыре и выше, для которых инвариантные многообразия различных седловых периодических точек не пересекаются. Динамика произвольного такого диффеоморфизма может быть представлена как динамика ``источник-сток'', где ``сток'' (``источник'') является связным объединением одномерного и нульмерного неустойчивых (устойчивых) инвариантых многообразий периодических точек. Изучается структура пространства орбит, принадлежащих области притяжения ``стока'' (области отталкивания ``источника'') и топология вложения в него сепаратрис седловых периодических точек коразмерности 1.
Ключевые слова: топологическая сопряженностьтопологическая классификацияtopological conjugacytopological classificationMorse-Smale cascadesКаскады Морса-Смейла
ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА:
Круглов В. Е., Малышев Д. С., Починка О. В. и др., Regular and Chaotic Dynamics 2020 Vol. 25 No. 6 P. 716-728
Добавлено: 15 ноября 2020 г.
Добавлено: 17 октября 2019 г.
Голикова И. В., Починка О. В., Огарёв-Online 2020 № 13 С. 1-11
В первом разделе данной статьи даны основополагающие определения рассмотренной темы, второй раздел посвящен классификации грубых преобразований окружности, последний – надстройкам над модельными преобразованиями окружности. Основным результатом исследования является теорема 3.1 об эквивалентности надстроек над модельными диффеоморфизмами, сохраняющими и меняющими ориентацию, а также утверждение о том, что из эквивалентности надстроек над меняющими ориентацию диффеоморфизмами следует сопряженность ...
Добавлено: 23 ноября 2020 г.
Гринес В. З., Починка О. В., Russian Math. Surveys 2013 Vol. 68 No. 1 P. 117-173
Добавлено: 23 октября 2014 г.
Починка О. В., Шубин Д. Д., / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2022.
В настоящей работе рассмотрены неособые потоки Морса-Смейла на замкнутых ориентируемых 3-многообразиях, в предположении, что среди периодических орбит потока только одна седловая и она скручена. Получено исчерпывающее описание топологии таких многообразий. Именно, установлено, что любое многообразие, допускающее такие потоки является либо линзовым пространством, либо связной суммой линзового пространства с проективным пространством, либо многообразиями Зейферта с ...
Добавлено: 30 января 2023 г.
Гринес В. З., Гуревич Е. Я., Жужома Е. В. и др., Успехи математических наук 2019 Т. 74 № 1 С. 41-116
Обзор посвящен изложению результатов, в том числе и недавно полученных авторами, по топологической классификации систем Морса-Смейла и топологии несущих многообразий. ...
Добавлено: 20 ноября 2018 г.
Гуревич Е. Я., Малышев Д. С., Журнал Средневолжского математического общества 2016 Т. 18 № 4 С. 30-33
В работе рассматривается класс $G$ сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов Морса-Смейла без гетероклинических пересечений, заданных на сфере $S^{n}$ размерности $n>3$. Каждому диффеоморфизму $f\in G$ ставится в соответствие раскрашенный граф $\Gamma_f$, оснащенный автоморфизмом $P_f$ и дается определение изоморфизма двух таких графов. Анонсируется результат о том, что существование изоморфизма графов $\Gamma_f, \Gamma_{f'}$ в смысле данного определения является необходимым и ...
Добавлено: 16 ноября 2016 г.
Гринес В. З., Гуревич Е. Я., Починка О. В., Moscow Mathematical Journal 2019 Vol. 19 No. 4 P. 739-760
Добавлено: 17 октября 2019 г.
Гринес В. З., Жужома Е. В., Медведев В. С. и др., Siberian Advances in Mathematics 2018 Т. 21 № 2 С. 163-180
В работе изучается взаимосвязь между структурой множества состояний равновесия градиентно-подобного потока и топологией несущего многообразия размерности 4 и выше. Вводится класс многообразий, допускающих обобщеное разложение Хегора. Устанавливается, что если неблуждающее множество градиентно-подобного потокa состоит в точности из $\mu$ узловых и $\nu$ седловых состояний равновесия индексов Морса $1$ и $(n-1)$, то его несущее многообразие допускает обобщенное ...
Добавлено: 27 мая 2018 г.
Гуревич Е. Я., Труды Средневолжского математического общества 2015 Т. 17 № 3 С. 120-126
В работе выделяется класс диффеоморфизмов Морса-Смейла на трехмерных многообразиях, представляющихся как локальные произведения диффеоморфизмов на поверхности и окружности, и приводится их топологическая классификация. Уточняется структура многообразий, допускающих такие диффеоморфизмы.}{градиентно-подобные диффеоморфизмы, топологическая классификация, локальные произведения, локально-тривиальные расслоения. ...
Добавлено: 4 декабря 2015 г.
Рассматривается класс диффеоморфизмов, заданных на трехмерных многообразиях и удовлетворяющих аксиомеA С. Смейла в предположении, что неблуждающее множество каждого диффеоморфизма состоит из поверхностных двумерных базисных множеств. Исследована взаимосвязь между динамикой такого диффеоморфизма и топологией несущего многообразия. Также установлено, что каждый рассматриваемый диффеоморфизм является Ω-сопряженным модельному диффеоморфизму, заданному на многообразии, являющемся локально тривиальным расслоением над окружностью со ...
Добавлено: 16 августа 2014 г.
В настоящей работе дается определение двуцветного графа диффеоморфизма Морса-Смейла, не имеющего гетероклинических пересечений, заданного на сфере $S^n$, $n\geq 4$ и доказывается, что граф является полным топологическим инвариантом для таких диффеоморфизмов. ...
Добавлено: 13 октября 2018 г.
Починка О. В., Шубин Д. Д., / Cornell University. Серия math "arxiv.org". 2021.
В данной статье дается исчерпывающая топологическая классификация неособых потоков Морса-Смейла n-многообразий с двумя предельными циклами. Гиперболичность периодических орбит означает, что одна из них притягивает, а другая отталкивает. По теореме Пуанкаре-Хопфа эйлерова характеристика замкнутого многообразия M, допускающая рассматриваемые потоки, равна нулю. В случае n = 2 объемлющими многообразиями таких потоков могут быть только тор и бутылка ...
Добавлено: 3 декабря 2021 г.
Полотовский Г. М., Борисов И. М., Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры 2020 Т. 176 С. 3-18
Рассматривается задача топологической классификации расположений в вещественной проективной плоскости объединения неособых кривых степеней 2 и 6 при некоторых условиях максимальности и общего положения. После перечисления подлежащих исследованию допустимых топологических моделей таких расположений с помощью метода Оревкова, основанного на теории кос и зацеплений, доказывается, что большинство этих моделей не могут быть реализованы кривыми степени 8. ...
Добавлено: 25 октября 2019 г.
Митрякова Т. М., Починка О. В., Журнал Средневолжского математического общества 2014 Т. 16 № 2 С. 76-79
В настоящей работе рассматривается класс трёхмерных диффеоморфизмов, лежащих на границе множества градиентно-подобных систем и отличающихся от последних наличием не более, чем одной орбиты касания у пары двумерных сепаратрис. Доказывается, что для изучаемых диффеоморфизмов необходимым и достаточным условием топологической сопряжённости является совпадение классов эквивалентности их схем и модулей устойчивости, соответствующих орбитам касания. ...
Добавлено: 9 августа 2014 г.
Гуревич Е. Я., Макаров А. А., Труды Средневолжского математического общества 2020 Т. 22 № 3 С. 261-267
В работе рассматривается класс $H(\mathbb{R}^n)$ сохраняющих ориентацию гомеоморфизмов евклидова пространства $\mathbb{R}^n$ таких, что для любого гомеоморфизма $h\in H(\mathbb{R}^n)$ и для любой точки $x\in \mathbb{R}^n$ выполняются условия $\lim \limits_{n\to +\infty}h^n(x)\to O$, $\lim \limits_{n\to -\infty}h^n(x)\to \infty$, где $O$ --- начало координат. Доказывается, что для любого $n\geq 1$ произвольный гомеоморфизм $h\in H(\mathbb{R}^n)$ топологически сопряжен с гомотетией $a_n: ...
Добавлено: 14 сентября 2020 г.
Гринес В. З., Левченко Ю. А., Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления (ранее - Доклады Академии Наук. Математика) 2012 Т. 447 № 2 С. 127-129
Статья посвящена топологической классификации каскадов на 3-многообразиях, неблуждающее множество которых состоит из поверхностных двумерных базисных множеств. ...
Добавлено: 25 февраля 2015 г.
Гринес В. З., Гуревич Е. Я., Медведев В. С., Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН 2020 Т. 310 С. 119-134
В работе рассматривается класс G(S^n) сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов Морса-Смейла, заданных на сфере S^n размерности n≥4 в предположении, что инвариантные многообразия различных седловых периодических точек не пересекаются. Для диффеоморфизмов из этого класса описан алгоритм реализации всех классов топологической сопряженности. ...
Добавлено: 4 июня 2020 г.
Гуревич Е. Я., Павлова Д. А., Журнал Средневолжского математического общества 2018 Т. 20 № 4 С. 378-383
В работе изучается структура разбиения четырехмерного фазового пространства на траектории потоков Морса-Смейла, допускающих гетероклинические пересечения. А именно, рассматривается класс $G(S^4)$ потоков Морса-Смейла на сфере $S^4$, таких, что неблуждающее множество любого потока $f\in G(S^4)$ состоит в точности из четырех состояний равновесия: источника, стока и двух седел. Блуждающее множество таких потоков содержит конечное число гетероклинических кривых, ...
Добавлено: 11 ноября 2018 г.
Починка О. В., Шубин Д. Д., Applied Mathematics and Nonlinear Sciences 2020 Vol. 5 No. 2 P. 261-266
Добавлено: 14 октября 2019 г.
В работе получена топологическая классификация потоков из содержательного класса градиентно-подобных потоков на многообразиях, являющихся локально тривиальными расслоениями над окружностью со слоем, гомеоморфным двумерной ориентируемой поверхности. Такие потоки естественно появляются при описании процессов, в которых по крайней мере одна из координат является циклической. ...
Добавлено: 17 октября 2019 г.
Куренков Е. Д., Рязанова К. А., Динамические системы 2017 Т. 7 № 2 С. 113-118
В настоящей работе рассматриваются, периодические сдвиги на $n$-мерном торе, и для двух топологически сопряженных сдвигов исследуется множество сопрягающих их гомеоморфизмов. Из результатов Я.~Нильсена~\cite{Ni} следует, что для периодических гомеоморфизмов двумерного тора таких, что все точки имеют один период, период является полным инвариантом топологической сопряженности. В настоящей работе исследуется вопрос, когда два периодических сдвига на $n$-мерном торе ...
Добавлено: 15 ноября 2017 г.
Grines E. A., Починка О. В., Динамические системы 2013 Vol. 3 No. 31 P. 185-200
Добавлено: 10 августа 2014 г.
Гринес В. З., Гуревич Е. Я., Починка О. В., Современная математика. Фундаментальные направления 2020 Т. 66 № 2 С. 160-181
В настоящем обзоре приводятся результаты последних лет по решению проблемы Ж. Палиса о нахождении необходимых и достаточных условий включения каскада Морса-Смейла в топологический поток. На сегодняшний день проблема решена Палисом для диффеомофизмов Морса-Смейла, заданных на многообразиях размерности два. Результат для окружности является тривиальным упражнением. В размерности три и выше возникают новые эффекты, связанные ...
Добавлено: 4 июня 2020 г.