Классификация градиентно-подобных потоков без гетероклинических пересечений на четырехмерных многообразиях

Известия РАН. Серия математическая. 2026. Т. 90. № 3. С. 19–57.

Гуревич Е. Я., Сараев И. А.

В работе рассматривается класс градиентно-подобных потоков без гетероклинических пересечений, заданных на замкнутых многообразиях размерности четыре. Мы показываем, что для таких потоков проблема полной топологической классификации сводится к комбинаторной задаче различения специальных оснащенных графов, описывающих взаимное расположение инвариантных многообразий и действие потока на блуждающем множестве. А именно, потоки топологически эквивалентны тогда и только тогда, когда их оснащенные графы изоморфны. Используя полученный комбинаторный инвариант, мы предъявляем алгоритм построения канонического представителя каждого класса топологической эквивалентности и описываем топологию несущего многообразия.

Ключевые слова: топологическая классификация, topological classification, gradient-like flows, handle decomposition, four-dimensional manifolds, градиентно-подобные потоки, четырехмерные многообразия, разбиение на ручки