?
О топологии многообразий, допускающих градиентно-подобные потоки с заданным неблуждающим множеством
В работе изучается взаимосвязь между структурой множества состояний равновесия градиентно-подобного потока и топологией несущего многообразия размерности 4 и выше. Вводится класс многообразий, допускающих обобщеное разложение Хегора. Устанавливается, что если неблуждающее множество градиентно-подобного потокa состоит в точности из $\mu$ узловых и $\nu$ седловых состояний равновесия индексов Морса $1$ и $(n-1)$, то его несущее многообразие допускает обобщенное разложение Хегора рода $g=\frac{\mu-\nu+2}{2}$. Приводится алгоритм построения градиентно-подобных потоков на замкнутых многообразиях размерности $n\geq 3$ по заданному числу узловых состояний равновесия и заданным числам седловых состояний равновесия различных индексов Морса.