On finding formal power-logarithmic expansions of solutions to q-difference equations

Cornell University , 2025.

Гаянов Н. В., Парусникова А. В.

Рассматривается алгебраическое q-разностное уравнение. Предлагается достаточное условие существования формального степенно- логарифмического разложения решения такого уравнения в окрест- ности нуля. Приводится пример применения этого достаточного условия для построения формального разложения решения неко- торого q-разностного аналога пятого уравнения Пенлеве при конкретных значениях параметров уравнения; рассматриваются два различных значения числа q, приводящие к качественно разным формальным асимптотическим разложениям решений.

Ключевые слова: асимптотические разложения, многоугольник Ньютона, Newton polygon, asymptotic expansions, q-difference equations, power-logarithmic expansions, q-разностные уравнения, степенно-логарифмические разложения

ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА: Качественная теория многомерных систем и современные методы для компьютерного моделирования задач естествознания (2025)