Глава
Модель ценовой конкуренции на рынке однородного товара
Рассматривается рынок определенного товара. При не скоординированном снижении цен отдельными продавцами-конкурентами объем потребительского спроса растет; изучается вопрос об изменении при этом доходов продавцов.
В книге
В (Зутлер, 2011) предложена модель выбора наилучшего варианта из множества альтернатив с помощью непрерывного марковского блуждания. В данной работе исследованы свойства оптимальности получаемого решения. Показано, что результатом такого выбора является максимальный элемент на множестве лотерей по отношению для специально определенной функции , имеющей естественную интерпретацию потока вероятностей из одной лотереи в другую. Представлена взаимосвязь задач выбора наилучшей альтернативы и решения некооперативной игры. Доказано, что равновесие Нэша в некооперативной игре является стационарной точкой динамической системы, построенной на основании непрерывного случайного блуждания игроков на множестве доступных им стратегий. Интенсивность перехода каждого игрока от одной стратегии к другой равна оценке увеличения выигрыша при предполагаемых текущих стратегиях соперников.
Рассматривается проблема построения элементов инструментария для количественного анализа перспектив развития системы электроснабжения региона, исходя из оценки администрацией региона существующего уровня обеспеченности электроэнергией населения и предприятий региона и тенденций развития этого региона. Предлагается математическая модель, с использованием которой перспективы инвестирования в строительство новых электростанций и хранилищ электроэнергии в регионе оцениваются в рамках бескоалиционной игры двух лиц на выпуклых многогранниках с платежной функцией одного из игроков в виде суммы билинейной функции и линейной функции векторных аргументов и с платежной функцией другого игрока в виде билинейной функции тех же векторных аргументов. В этой игре одним из игроков являются все производители электроэнергии в регионе, которые рассматривают целесообразность инвестирования в строительство новых электростанций и хранилищ электроэнергии и/или новых блоков действующих электростанций и хранилищ электроэнергии в течение некоторого периода времени (более одного года). Другим игроком являются все крупные потребители электроэнергии в регионе, которые взаимодействуют с производителями в рамках двухсторонних долгосрочных контрактов на производство и поставку электроэнергии. Доказывается возможность отыскания точек равновесия в рассматриваемой игре, определяющих, в частности, приемлемые для обеих сторон объемы инвестирования в систему электроснабжения региона и договорные цены на электроэнергию для потребителей из решения задач линейного программирования, образующих двойственную пару. Эта возможность позволяет использовать предложенную модель для соответствующих количественных расчетов по анализу перспектив развития системы электроснабжения региона с любой интересной для администрации региона степенью детализации взаимодействия региональных производителей и потребителей электроэнергии.
В данной работе рассмотрена следующая проблема – что влияет на объем инвестиций в знания при вхождении одной из фирм сети в другую инновационную сеть. Решение данной проблемы позволит понять, как именно будут вести себя инновационные фирмы при решении вопроса о вхождении в инновационную сеть другой страны или региона, какие условия на это влияют и как можно будет предсказать уровень будущих инвестиций в знания.
В данной работе рассмотрена следующая проблема – что влияет на объем инвестиций в знания при вхождении одной из фирм сети в другую инновационную сеть. Решение данной проблемы позволит понять, как именно будут вести себя инновационные фирмы при решении вопроса о вхождении в инновационную сеть другой страны или региона, какие условия на это влияют и как можно будет предсказать уровень будущих инвестиций в знания.
В работе рассматривается модель игрового взаимодействия с экстерналиями в сети, в которой участники принимают решение о величине инвестиций. Сравниваются две концепции равновесия: стандартное определение по Нэшу и «джекобианское» определение равновесия с экстерналиями. Для обоих случаев показано, что агенты могут быть пассивными, активными и гиперактивными, и выведены условия, при которых различные виды поведения будут оптимальными. Отдельно рассмотрен случай полной сети с одинаковыми агентами и показано, что увеличение числа участников способствует активному поведению агентов, но уменьшает их полезность.
В работе рассмотрена модель пространственно-ценовой конкуренции двух фирм, расположенных на окружности. Сравниваются равновесие Нэша, равновесие в безопасных стратегиях и равновесие Нэша-2. Показано, что концепция равновесия Нэша-2 существует при любом расположении фирм и предсказывает множество ситуаций, трактуемых как молчаливый сговор.