?
Критерий существования связного характеристического пространства орбит у градиентно-подобного диффеоморфизма поверхности
Классический подход к изучению динамических систем состоит в представлении динамики системы в виде “источник–сток”, т. е. в выделении дуальной пары аттрактор–репеллер, которые являются притягивающими и отталкивающими множествами для всех остальных траекторий системы. Если удается выбрать дуальную пару аттрактор–репеллер так, что пространство орбит в их дополнении (характеристическое пространство орбит) является связным, то это создает предпосылки для нахождения полных топологических инвариантов динамической системы. На этом пути, в частности, получен целый ряд классификационных результатов для систем Морса–Смейла. Так, полная топологическая классификация 3-диффеоморфизмов Морса–Смейла существенно базируется на наличии связного характеристического пространства орбит, ассоциированного с выбором одномерной дуальной пары аттрактор–репеллер. Для диффеоморфизмов Морса–Смейла с гетероклиническими точками на поверхностях известны примеры, для которых все характеристические пространства орбит не связны. В настоящей работе доказан критерий существования связного характеристического пространства орбит для градиентно-подобных (без гетероклинических точек) диффеоморфизмов на поверхностях, из которого, в частности, следует, что связным характеристическим пространством обладает любой сохраняющий ориентацию диффеоморфизм. Тогда как на ориентируемой поверхности любого рода построен меняющий ориентацию градиентно-подобный диффеоморфизм, не обладающий связным характеристическим пространством. Градиентно-подобный диффеоморфизм без связного характеристического пространства построен также на неориентируемой поверхности любого рода.