Сценарий устойчивого перехода от изотопного тождественному диффеоморфизма тора к косому произведению грубых преобразований окружности

Д. А. Баранов; Е. В. Ноздринова; О. В. Починка

?

Сценарий устойчивого перехода от изотопного тождественному диффеоморфизма тора к косому произведению грубых преобразований окружности

Уфимский математический журнал. 2024. Т. 16. № 1. С. 11–23.

Баранов Д. А., Ноздринова Е. В., Починка О. В.

В настоящей работе рассматриваются изотопные тождественному градиентно-подобные диффеоморфизмы двумерного тора. Изотопность диффеоморфизмов, заданных на 𝑛-многообразии означает существование некоторой дуги, соединяющей их в пространстве диффеоморфизмов. Если изотопные диффеоморфизмы являются структурно устойчивыми (качественно не меняющими своих свойств при малых шевелениях), то естественно ожидать существования устойчивой дуги (качественно не меняющей своих свойств при малых шевелениях) их соединяющей. В этом случае, говорят, что изотопные диффеоморфизмы устойчиво изотопны или принадлежат одному и тому же классу устойчивой изотопической связности. Простейшими структурно устойчивыми диффеоморфизмами на поверхностях являются градиентно-подобные преобразования, имеющие конечное гиперболическое неблуждающее множество, устойчивые и неустойчивые многообразия различных седловых точек которого не пересекаются. Однако, даже на двумерной сфере, где все сохраняющие ориентацию диффеоморфизмы изотопны, градиентно-подобные диффеоморфизмы в общем случае не являются устойчиво изотопными. В работе рассмотрены модельные диффеоморфизмы на торе, которые являются косыми произведениями грубых преобразований окружности. Доказано, что любой изотопный тождественному градиентно-подобный диффеоморфизм тора соединяется устойчивой дугой с некоторым модельным преобразованием.

Научное направление: Математика

Язык: русский

Полный текст

Текст на другом сайте

Ключевые слова: gradient-like diffeomorphism градиентно-подобный диффеоморфизм stable arc устойчивая дуга

Orbifold Saito theory of A and D type singularities

Басалаев А. А., Раровский А. А., Journal of Singularities 2026 Vol. 30 P. 61–80

Добавлено: 1 сентября 2026 г.

Non-axiomatizability of modal predicate logics of Dedekind-complete linear orders with constant domains

Рыбаков М. Н., Shkatov D., Journal of Logic and Computation 2026 Vol. 36 No. 6 Article exag026

Добавлено: 1 сентября 2026 г.

Semi-Interlaced Polytopes

Селянин Ф. И., Moscow Mathematical Journal 2026 Vol. 26 No. 2 P. 167–187

Добавлено: 31 августа 2026 г.

A new spin on polynomial relations among kappa classes

Казарян М. Э., Дунин-Барковский П. И., Бычков Б. С. и др., International Mathematics Research Notices 2026 Vol. 14 Article rnag146

Добавлено: 31 августа 2026 г.

Any Topological Recursion on a Rational Spectral Curveis KP Integrable

Казарян М. Э., Дунин-Барковский П. И., Бычков Б. С. и др., Communications in Mathematical Physics 2026 Vol. 407 No. 69

Добавлено: 31 августа 2026 г.

Сплетенный мир: кошка перевернулась. Доклад Римскому клубу

Громов В. А., Переслегин С. Б., Переслегина Е. Б. и др., СПб.: Полакс, 2026.

Механизм происходящих в мире изменений носит эволюционный, а не экологический характер. Иначе говоря, Человечество столкнулось с кризисом развития, который имеет три независимые составляющие: кризис индустриального общества (фазовый кризис), кризис научного мышления (эпистемный кризис) и кризис формата существования разума (социосистемный кризис). Доклад посвящён аспектам этого триединого кризиса и возможным путям его преодоления, не сводящимся к первичному ...

Добавлено: 31 августа 2026 г.

Multiplicity-free products of Schubert divisors

Devyatov R. A., Mathematical notes 2026 Vol. 119 No. 3 P. 782–786

Добавлено: 30 августа 2026 г.

Mukai models of Fano varieties

Bayer A., Кузнецов А. Г., Macrì E., Journal fuer die reine und angewandte Mathematik 2026 Vol. 2026 No. 836 P. 111–162

Добавлено: 30 августа 2026 г.

Mukai bundles on Fano threefolds

Bayer A., Кузнецов А. Г., Macrì E., Compositio Mathematica 2026 Vol. 162 No. 1 P. 59–99

Добавлено: 30 августа 2026 г.

Full exceptional collections on the symplectic isotropic Grassmannians

Гусева Л. А., Novikov A., Advances in Mathematics 2026 Vol. 503 Article 111211

Добавлено: 30 августа 2026 г.

Exceptional pairs on del Pezzo surfaces and spaces of compatible Feigin-Odesskii brackets

Полищук А., Rains E., Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu 2026 Vol. 25 No. 1 P. 339–373

Добавлено: 30 августа 2026 г.

Analog of theta-lifting for a curve over dual numbers over a finite field

Kazhdan D., Полищук А., Pure and Applied Mathematics Quarterly 2026 Vol. 22 No. 3 P. 1115–1166

Добавлено: 30 августа 2026 г.

Quasi-periodic structures and "shrimps" in chaos on the example a two-mode van der Pol generator

Kuznetsov A. P., Sataev I. R., Станкевич Н. В., Chaos 2026 Vol. 36 No. 8 Article 083131

Добавлено: 30 августа 2026 г.

Approximation of continuous functions on a compact set by solutions of elliptic equations. Quantitative results.

Широков Н. А., Rozenblum G., Israel Journal of Mathematics 2026 P. 1–30

We establish that a generalized H\¨older continuous function on an (m−2)-Ahlfors regular compact set in Rm can be approximated by solutions of an elliptic equation, with the rate of approximation determined by the continuity modulus of the function ...

Добавлено: 29 августа 2026 г.

Устойчивая связность изотопных тождественному градиентно-подобных диффеоморфизмов гиперболических поверхностей

Ноздринова Е. В., Починка О. В., Математические заметки 2025 Т. 118 № 6 С. 895–899

В настоящей работе рассматривается класс градиентно-подобных диффеоморфизмов замкнутых поверхностей с отрицательной эйлеровой характеристикой. Устанавливается, что любые такие изотопные тождественному диффеоморфизмы соединяются устойчивой дугой (содержащей конечное число седло-узловых бифуркаций). Полученный результат контрастирует с устойчивой классификацией градиентно-подобных диффеоморфизмов 2-сферы или 2-тора, согласно которой множество изотопных тождественному диффеоморфизмов на таких поверхностях разбиваются на счетное число классов устойчивой связности. ...

Добавлено: 1 декабря 2025 г.

Stable components for gradient-like diffeomorphisms of torus inducing matrix (−1 −1 1 0)

Починка О. В., Баранов Д. А., Working papers by Cornell University. Series math "arxiv.org" 2025 P. 1–22

Добавлено: 26 ноября 2025 г.

Stable isotopy connectivity of gradient-like diffeomorphisms of 2-torus

Ноздринов А. А., Ноздринова Е. В., Починка О. В., Journal of Geometry and Physics 2025 Vol. 207 Article 105352

One of the most important problems in the theory of dynamical systems (mentioned in the Palis-Pugh list) is the construction of a stable arc between structural stable diffeomorphisms in the space of diffeomorphisms. The paper considers the gradient-like diffeomorphisms of 2-torus that induce an isomorphism of fundamental groups determined by a matrix (−1 0/ 0 ...

Добавлено: 2 ноября 2024 г.

Construction of smooth source–sink arcs in the space of diffeomorphisms of a two-dimensional sphere

E. V. Nozdrinova, O. V. Pochinka, E. V. Tsaplina, Doklady Mathematics 2024 Vol. 110 No. 2 P. 379–385

Хорошо известно, что группа классов отображений двумерной сферы изоморфна группе {+1,-1}. При этом, класс +1(-1) содержит все сохраняющие (меняющие) ориентацию диффеоморфизмы и любые два диффеоморфизма одного класса диффеотопны, то есть соединяются гладкой дугой из диффеоморфизмов. С другой стороны, каждый класс отображений содержит структурно устойчивые диффеоморфизмы. Очевидно, что в общем случае дуга, соединяющая два диффеотопных структурно устойчивых диффеоморфизма, ...

Добавлено: 23 октября 2024 г.

Критерий существования связного характеристического пространства орбит у градиентно-подобного диффеоморфизма поверхности

Ноздринова Е. В., Починка О. В., Цаплина Е. В., Известия РАН. Серия математическая 2024 Т. 88 № 3 С. 111–138

Классический подход к изучению динамических систем состоит в представлении динамики системы в виде “источник–сток”, т. е. в выделении дуальной пары аттрактор–репеллер, которые являются притягивающими и отталкивающими множествами для всех остальных траекторий системы. Если удается выбрать дуальную пару аттрактор–репеллер так, что пространство орбит в их дополнении (характеристическое пространство орбит) является связным, то это создает предпосылки для нахождения полных топологических инвариантов динамической системы. ...

Добавлено: 1 июня 2024 г.

Узел как полный инвариант 3-диффеоморфизмов Морса–Смейла с четырьмя неподвижными точками

О. В. Починка, Е. А. Таланова, Д. Д. Шубин, Математический сборник 2023 Т. 214 № 8 С. 94–107

Известно, что топологическая сопряженность градиентно-подобных 3-диффеоморфизмов с единственной седловой точкой полностью определяется эквивалентностью узлов Хопфа на многообразии S^2 × S^1, являющихся проекцией одномерной седловой сепаратрисы в бассейн узловой точки, а несущим многообразием для всех таких каскадов является 3-сфера. В настоящей работе аналогичный результат устанавливается для градиентно-подобных 3-диффеоморфизмов в точности с двумя седловыми точками и единственной ...

Добавлено: 27 июля 2023 г.

On the Topological Structure of Manifolds Supporting Axiom A Systems

Vyacheslav Z. Grines, Vladislav S. Medvedev, Evgeny V. Zhuzhoma, Regular and Chaotic Dynamics 2022 Vol. 27 No. 6 P. 613–628

Добавлено: 31 января 2023 г.

О топологии многообразий, допускающих градиентно-подобные каскады с поверхностной динамикой, и росте числа некомпактных гетероклинических кривых

Гринес В. З., Гуревич Е. Я., Яковлев Е. И., Журнал Средневолжского математического общества 2021 Т. 23 № 4 С. 379–393

В работе рассматривается класс GSD(M3) градиентно-подобных диффеоморфизмов с поверхностной динамикой, заданных на замкнутом ориентированном многообразии M3 размерности три. Ранее было доказано, что многообразия, допускающие такие диффеоморфизмы, являются локально-тривиальными расслоениями над окружностью со слоем, диффеоморфным замкнутой ориентируемой поверхности рода g, а число некомпактных гетероклинических кривых таких многообразий – не менее 12g. В настоящей работе выделяется класс диффеоморфизмов GSDR(M3)⊂GSD(M3), имеющих минимальное число гетероклинических кривых ...

Добавлено: 24 октября 2022 г.

О бифуркациях, меняющих гомотопический тип замыкания инвариантного седлового многообразия диффеоморфизма поверхности

Ноздринова Е. В., Починка О. В., Математический сборник 2022 Т. 213 № 3 С. 81–110

Из гомотопической теории поверхностей хорошо известно, что объемлющая изотопия не меняет гомотопический тип замкнутой кривой. На языке динамических систем это означает, что любая дуга в пространстве диффеоморфизмов, соединяющая изотопные диффеоморфизмы с инвариантными замкнутыми кривыми из разных гомотопических классов, обязательно претерпевает бифуркации. В работе описан сценарий, меняющий гомотопический тип замыкания инвариантного многообразия седловой точки полярного диффеоморфизма на двумерном ...

Добавлено: 21 мая 2022 г.

Components of Stable Isotopy Connectedness of Morse – Smale Diffeomorphisms

Медведев Т. В., Ноздринова Е. В., Починка О. В., Regular and Chaotic Dynamics 2022 Vol. 27 No. 1 P. 77–97

Добавлено: 27 января 2022 г.