• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

О расположениях кубики и пары коник в вещественной проективной плоскости

Горская В. А., Полотовский Г. М.

В первой части 16-й проблемы Гильберта поставлен вопрос о топологии неособых
проективных алгебраических кривых и поверхностей. К этой проблематике относится задача о
топологии алгебраических многообразий с особенностями. Частный случай задачи – изучение
кривых, распадающихся в произведение кривых, находящихся в общем положении. В статье
рассматривается задача топологической классификации взаимных расположений в веществен-
ной проективной плоскости неособой кривой степени 3 и двух неособых кривых степени 2 при
условиях общего положения и максимальности взаимного расположения этих кривых, в частно-
сти при максимальном числе общих точек каждой пары кривых-сомножителей. Доказано, что
классификация содержит не более шести конкретных типов расположений изучаемого вида, из
которых четыре построены, а вопрос о реализуемости двух оставшихся открыт.