Об одном применении теоремы А.Н. Колмогорова

Чебышевский сборник. 2025. Т. 26. № 5. С. 203–220.

Соболев В. Н., Фролов А. А.

В статье на классе K бесконечных двоичных последовательностей без 1-серий строит-
ся согласованное распределение вероятностей P, которое индуцируется однородной цепью Маркова с матрицей перехода за один шаг P𝜑 , и полностью определяемой золотым сечением 𝜑. Использование цепи Маркова при построении вероятностной меры P позволяет применить теорему А.Н. Колмогорова о продолжении меры. Асимптотическое распределение подкласса K 0 бесконечных двоичных последовательностей без 1-серий, начинающихся с нуля, совпадает с аналогичным асимптотическим распределением классической равновероятностной модели. При этом асимптотическое распределение данного класса K^0 совпадает с вероятностью P(K^0).

Ключевые слова: entropy, Markov chains, марковские цепи, uniform disribution, равномерное распределение, Kolmogorov’s existence theore, теорема Колмогорова, энтропия