• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Энергетическая функция Морса для топологических потоков с конечным гиперболическим цепно рекуррентным множеством на поверхностях

Починка О. В., Зинина С. Х.

Функцией Ляпунова для потока на многообразии называется непрерывная функция, которая убывает вдоль орбит вне цепно рекуррентного множества и является константой на каждой цепной компоненте. В силу результатов Ч. Конли, такая функция существует для любого потока, порожденного непрерывным векторным полем, а сам факт существования носит название ``Фундаментальная теорема динамических систем''. Если множество критических точек функции Ляпунова совпадает с цепно рекуррентным множеством потока, то такая функция называется энергетической функцией. В настоящей работе рассматриваются топологические потоки с конечным гиперболическим (в топологическом смысле) цепно рекуррентным множеством на замкнутых поверхностях. Авторами доказано, что любой такой поток обладает энергетической (непрерывной) функцией Морса. Работа является идейным продолжением работ С. Смейла и К. Мейера, в которых установлено существование гладкой энергетической функции Морса у любого градиентно-подобного потока на многообразии.