Исследование группы автоморфизмов кода, ассоциированного с оптимальной кривой рода три

Прикладная дискретная математика. 2022. № 56. С. 5–16.

Малыгина Е. С.

Доказано, что отображение обладает свойством мультипликативности на соответствующем пространстве Римана — Роха, ассоциированного с дивизором mP∞, который определяет некоторый алгебро-геометрический код (АГ-код), если число точек степени один функционального поля оптимальной кривой рода три, определённой над конечным полем с дискриминантом из {−19, −43, −67, −163}, имеет нижнюю границу 12m/(m − 3). С помощью явного вычисления нормирования дивизоров полюсов образов базисных функций x, y, z функционального поля кривой при отображении λ установлено, что группа автоморфизмов функционального поля кривой является подгруппой автоморфизмов соответствующего АГ-кода. Доказано также, что при m > 4 и n > 12m/(m − 3) группа автоморфизмов функционального поля кривой изоморфна группе автоморфизмов АГ-кода, который ассоциирован с дивизорами Pn i=1 Pi и mP∞, где Pi — точки степени один рассматриваемого функционального поля.

Ключевые слова: алгеброгеометрический код, Function field, Algebraic-geometric code, optimal curve, automorphism group of AG-code, оптимальная кривая, функциональное поле, группа автоморфизмов код