Алгеброгеометрические коды и декодирование на основе пар, исправляющих ошибки

Прикладная дискретная математика. 2023. № 62. С. 83–105.

Малыгина Е. С., Кунинец А. А., Раточка В. Л., Дупленко А. Г., Нейман Д. Я.

Рассматриваются теоретические основы алгебраических кривых и их функциональных полей, необходимые для построения алгеброгеометрических кодов, а также пар, исправляющих ошибки, с целью их дальнейшего применения для декодирования кодов. Приведены теория, необходимая для обоснования корректности работы алгоритма декодирования алгеброгеометрических кодов на основе пар, исправляющих ошибки, и сам алгоритм декодирования. Рассмотрены примеры построения алгеброгеометрических кодов, ассоциированных с эллиптической кривой, эрмитовой кривой и квартикой Клейна, и явно заданы пары, исправляющие ошибки, для построенных кодов.

Ключевые слова: алгеброгеометрический код, эллиптическая кривая, divisor, elliptic curve, дивизор, Function field, функциональное поле, algebraic-geometry code, error-correcting pair, decoding of algebraic-geometry code, Hermitian curve, Klein quartic, исправляющие ошибки пары, декодирование алгеброгеометрического кода, эрмитова кривая, квартика Клейна

ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА: Исследование и разработка методов передачи и обработки данных для организации энергоэффективной и безопасной передачи данных в сетях Интернета вещей (2024)