?
Вычисление пар, исправляющих ошибки для алгеброгеометрического кода
Прикладная дискретная математика. 2024. № 63. С. 65–90.
Кунинец А. А., Малыгина Е. С.
Для произвольного алгеброгеометрического кода и дуального к нему явно вычислены пары, исправляющие ошибки. Такая пара состоит из кодов, которые необходимы для эффективного алгоритма декодирования заданного кода. Вид пар зависит от степеней дивизоров, с помощью которых строится как исходный код, так и один из кодов, входящих в пару. Для алгеброгеометрического кода Cl(D, G) длины n, ассоциированного с функциональ ным полем F/Fq род a g, парами, исправляющими t = [(n — deg(G) — g — 1)/2j ошибок, при определённых ограничениях на степени дивизоров, участвующих в их построении, являются пары кодов (Cl(D, F), CL(D, G + F)±) или (CL(D, F)±, CL(D, F — G)). Выведены ограничения на степени дивизоров кодов (Cl(D,F), Cl(D,G — F)), составляющих пару, исправляющую t = [(deg(G) — 3g + 1)/2j ошибок для дуального кода CL(D, G)±. Рассмотрены случаи принадлежности одного из кодов, участвующих в построении пары, к классу MDS-кодов и выведены параметры, при которых данная ситуация возможна. Кроме того, вычислены возможные границы для дивизоров, участвующих в построении пар, исправляющих ошибки для подполевых подкодов Cl(D,G)|fp и Cl(D,G)^|fp исходного алгеброгеометрического кода и дуального к нему, при степени расширения m = 2 (Fq = Fp2).
ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА:
Добавлено: 10 июня 2026 г.
Flamarion M. V., Пелиновский Е. Н., Nonlinear Dynamics 2026 Vol. 114 Article 784
Добавлено: 5 июня 2026 г.
Добавлено: 4 июня 2026 г.
Гомеоморфизмы топологических пространств называются эквивалентными по надстройке, если надстройки над ними топологически эквивалентны. В частности, топологически сопряженные гомеоморфизмы эквивалентны по надстройке. Известно, что для гомологически неприводимых гомеоморфизмов их топологическая сопряженность является необходимым и достаточным условием их эквивалентности по надстройке. Тогда как инварианты топологической сопряженности гомологически приводимых гомеоморфизмов во многих случаях являются избыточными для эквивалентности по ...
Добавлено: 3 июня 2026 г.
Гнетов Ф. А., Конаков В. Д., Успехи математических наук 2026 Т. 81 № 3 (489) С. 161–162
Пусть M обозначает симметрическое пространство некомпактного типа ранга 1. Опираясь на фундаментальную работу [1], в [2] было показано, что плотность соответствующим образом нормированной суммы независимых Hn-значных случайных величин, определенная через сложение Мёбиуса в модели шара Пуанкаре, сходится к фундаментальному решению соответствующего уравнения теплопроводности. Пределом являлся нормальный закон на Hn, соответствующий ядру теплопроводности, определяемому оператором Лапласа–Бельтрами. ...
Добавлено: 2 июня 2026 г.
Gorbounov Vassily, Kazakov A., Data Analytics and Topology 2025 Vol. 1 No. 1 P. 33–45
Добавлено: 28 мая 2026 г.
Добавлено: 28 мая 2026 г.
Добавлено: 28 мая 2026 г.
Добавлено: 26 мая 2026 г.
Кунинец А. А., Малыгина Е. С., Прикладная дискретная математика 2024 № 63 С. 65–90
Для произвольного алгеброгеометрического кода и дуального к нему явно вычислены пары, исправляющие ошибки. Такая пара состоит из кодов, которые необходимы для эффективного алгоритма декодирования заданного кода. Вид пар зависит от степеней дивизоров, с помощью которых строится как исходный код, так и один из кодов, входящих в пару. Для алгеброгеометрического кода CL(D,G) длины n, ассоциированного с ...
Добавлено: 12 декабря 2025 г.
Кунинец А. А., Малыгина Е. С., Раточка В. Л. и др., Прикладная дискретная математика 2023 № 62 С. 83–105
Рассматриваются теоретические основы алгебраических кривых и их функциональных полей, необходимые для построения алгеброгеометрических (АГ) кодов, а также пар, исправляющих ошибки, с целью их дальнейшего применения для декодирования кодов. Приведены теория, необходимая для обоснования корректности работы алгоритма декодирования АГ-кодов на основе пар, исправляющих ошибки, и сам алгоритм декодирования. Рассмотрены примеры построения АГ-кодов, ассоциированных с эллиптической кривой, ...
Добавлено: 12 декабря 2025 г.
Кунинец А. А., Малыгина Е. С., Прикладная дискретная математика 2022 № 58 С. 5–14
Рассматривается класс алгебро-геометрических кодов, ассоциированных с максимальной кривой рода три. С помощью аппарата функциональных полей устанавливается вид и степень дивизоров, участвующих в построении кода, при которых код является или не является MDS-кодом. ...
Добавлено: 12 декабря 2025 г.
Кунинец А. А., Малыгина Е. С., Прикладная дискретная математика. Приложение 2023 № 16 С. 136–140
Для произвольного алгеброгеометрического кода и дуального к нему явно вычислены пары, исправляющие ошибки. Такая пара состоит из кодов, которые необходимы для эффективного алгоритма декодирования заданного кода. Вид пар зависит от степеней дивизоров, с помощью которых строится как исходный код, так и один из кодов, входящих в пару. Кроме того, вычислены пары, исправляющие ошибки, для подполевых ...
Добавлено: 12 декабря 2025 г.
Добавлено: 2 ноября 2024 г.
Крук Е. А., Kabatiansky G., Tavernier C., , in: 2023 XVIII International Symposium Problems of Redundancy in Information and Control Systems (REDUNDANCY).: IEEE, 2023. P. 173–177.
Recently, a modification of the classical McEliece cryptosystem has been proposed by introducing an auxiliary matrix, by which an artificial error vector is multiplied. The system was broken. In this work, we propose a simpler attack on the system, and at the same time, we propose a generalization of the system, free from the identified ...
Добавлено: 22 апреля 2024 г.
Малыгина Е. С., Кунинец А. А., Раточка В. Л. и др., Прикладная дискретная математика 2023 № 62 С. 83–105
Рассматриваются теоретические основы алгебраических кривых и их функциональных полей, необходимые для построения алгеброгеометрических кодов, а также пар, исправляющих ошибки, с целью их дальнейшего применения для декодирования кодов. Приведены теория, необходимая для обоснования корректности работы алгоритма декодирования алгеброгеометрических кодов на основе пар, исправляющих ошибки, и сам алгоритм декодирования. Рассмотрены примеры построения алгеброгеометрических кодов, ассоциированных с эллиптической ...
Добавлено: 19 марта 2024 г.
Малыгина Е. С., Кунинец А. А., Прикладная дискретная математика. Приложение 2023 № 16 С. 136–140
Для произвольного алгеброгеометрического кода и дуального к нему явно вычислены пары, исправляющие ошибки. Такая пара состоит из кодов, которые необходимы для эффективного алгоритма декодирования заданного кода. Вид пар зависит от степеней дивизоров, с помощью которых строится как исходный код, так и один из кодов, входящих в пару. Кроме того, вычислены пары, исправляющие ошибки, для подполевых ...
Добавлено: 19 марта 2024 г.
Малыгина Е. С., Прикладная дискретная математика 2022 № 56 С. 5–16
Доказано, что отображение обладает свойством мультипликативности на соответствующем пространстве Римана — Роха, ассоциированного с дивизором mP∞, который определяет некоторый алгебро-геометрический код (АГ-код), если число точек степени один функционального поля оптимальной кривой рода три, определённой над конечным полем с дискриминантом из {−19, −43, −67, −163}, имеет нижнюю границу 12m/(m − 3). С помощью явного вычисления нормирования ...
Добавлено: 19 марта 2024 г.
Разработан ультразвуковой приёмопередатчик на базе PIC18F2455 для радиофизических исследований внутритрубного пространства скважины как акустического канала обмена телеметрической информацией. Излучателями и приёмниками являются комбинированные пьезоэлементы TR60-10H0Z-01. Рабочая частота – 60 кГц, кодирование сигнала проводится по протоколу «Манчестер-II». Выбранные пьезоэлементы позволяют повысить размах сигнала от пика до пика до 140 В. Представлены и подробно описаны принципиальные электрические ...
Добавлено: 11 марта 2024 г.
М.: Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, 2023.
Сборник содержит тезисы докладов, представленных на международной научно-технической конференции "Безопасные информационные технологии" (БИТ-2023), проходившей 1-2 ноября 2023 г. в Москве в МГТУ им. Н.Э.Баумана.
Тезисы публикуются в редакции научных руководителей или в авторской редакции при наличии ученой степени. ...
Добавлено: 16 февраля 2024 г.
Дубинина М. Н., В кн.: Актуальные проблемы германо-романской филологии и методики преподавания иностранных языков.: Некоммерческое партнерство "Национальное общество прикладной лингвистики", 2022. Гл. 4 С. 23–26.
Одной из тенденций развития лексической системы языка в условиях интернет коммуникации является создание цифровых кодов. Цифры могут быть использованы как в сочетании с буквами, так и представлять собой чисто цифровую комбинацию. Практика использования цифровых комбинаций пользователями сети из разных стран обуславливает актуальность настоящего исследования. Новизна работы заключается в сопоставлении и анализе цифровых обозначений в английском, ...
Добавлено: 15 февраля 2024 г.
Сергеев А. В., , in: 2018 WAVE ELECTRONICS AND ITS APPLICATION IN INFORMATION AND TELECOMMUNICATION SYSTEMS (WECONF).: IEEE, 2018.
В статье представлен новый эффективный метод совместного кодирования и модуляции, позволяющий улучшить уровень энергоэффективности и энергосбережения в современных беспроводных системах передачи. Метод требует априорного знания о законе распределения входных данных для выставление их в соответствие модуляционным символам наиболее эффективным образом.
Основная идея предлагаемого метода Статистической Модуляции состоит в том, чтобы отображать наиболее часто встречающиеся входные значения ...
Добавлено: 26 июня 2021 г.