?
Алгеброгеометрические коды и декодирование на основе пар, исправляющих ошибки
Прикладная дискретная математика. 2023. № 62. С. 83–105.
Рассматриваются теоретические основы алгебраических кривых и их функциональных полей, необходимые для построения алгеброгеометрических (АГ) кодов, а также пар, исправляющих ошибки, с целью их дальнейшего применения для декодирования кодов. Приведены теория, необходимая для обоснования корректности работы алгоритма декодирования АГ-кодов на основе пар, исправляющих ошибки, и сам алгоритм декодирования. Рассмотрены примеры построения АГ-кодов, ассоциированных с эллиптической кривой, эрмитовой кривой и квартикой Клейна, и явно заданы пары, исправляющие ошибки, для построенных кодов.
Джанбекова А. Р., Шведов А. С., Математическое моделирование 2026 Т. 38 № 3 С. 159–176
Краевые задачи для уравнения Блэка–Шоулза с частными производными, описывающего стоимость финансового инструмента, могут содержать условие на свободной границе, если предусмотрена возможность раннего исполнения финансового инструмента. В настоящей статье рассматриваются краевые задачи со свободной границей для уравнения Блэка–Шоулза и уравнения конвекции-диффузии. Для уравнения конвекции-диффузии представлена разностная схема, являющаяся обобщением известной разностной схемы второго порядка точности на ...
Добавлено: 20 июня 2026 г.
We give a natural definition of open Hurwitz numbers, where the weight of each ramified covering includes an integer parameter N taken to the power that is equal to the number of boundary components of a Riemann surface with boundary mapping to . We prove that the resulting sequence of partition functions, depending on , is a tau-sequence of ...
Добавлено: 19 июня 2026 г.
Буряк А. Ю., Rossi P., Communications in Mathematical Physics 2025 Vol. 406 Article 205
Of the two approaches to integrable systems associated to semisimple cohomological field theories (CohFTs), the one suggested by Dubrovin and Zhang and the more recent one using the geometry of the double ramification (DR) cycle, the second has the advantage of being very explicit. The Poisson operator of the DR hierarchy is , where is the metric ...
Добавлено: 19 июня 2026 г.
Cham: Springer Publishing Company, 2026.
Добавлено: 18 июня 2026 г.
Поддьяков А. Н., Троицкий вариант. Наука 2026 № 12 С. 24–25
В научно-популярной заметке представлен обзор содержания поста филдсовского медалиста Тимоти Гауэрса о возможностях ИИ в математике и содержания комментариев под постом. Обзор сделан в основном чат-ботом DeepSeek. В заключение обсуждается возможность не только решения задач искусственным интеллектом, но и их постановки. ...
Добавлено: 18 июня 2026 г.
Garzón J., Mora Rodríguez J., Морено Ф. Г., Applied Mathematics and Optimization 2026 Vol. 94 No. 10 P. 1–43
Добавлено: 17 июня 2026 г.
Нестеров А. С., Журнал Новой экономической ассоциации 2026
В этой статье рассматривается целевой приём в вузы в России с точки зрения науки об устройстве рынков сочетания и экономических механизмов (matching market and mechanism design), ключевого направления современной теории игр. Мы изучаем механизм целевого приёма -- набор правил, по которым устраивается трёхстороннее сочетание между абитуриентом, заказчиком и образовательной программой. Используемый в России механизм имеет ...
Добавлено: 16 июня 2026 г.
Добавлено: 10 июня 2026 г.
Flamarion M. V., Пелиновский Е. Н., Nonlinear Dynamics 2026 Vol. 114 Article 784
Добавлено: 5 июня 2026 г.
Аржанцев И. В., Шахматов К. В., Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Fisicas y Naturales - Serie A: Matematicas 2026 Vol. 120 Article 55
Добавлено: 24 марта 2026 г.
Попов В. Л., Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН 2025 Т. 329 С. 209–226
Пусть X — многообразие точек перегиба плоских кубик. В работе доказаны следующие
утверждения: (1) X — неприводимое рациональное алгебраическое многообразие, снабженное эффективным алгебраическим действием группы PSL(3); (2) X является PSL(3)-эквивариантно бирационально изоморфным однородному расслоению над PSL(3)/K со слоем, являющимся проективной прмой, для некоторой подгруппы K, изоморфной бинарной группе тетраэдра. ...
Добавлено: 16 декабря 2025 г.
Кунинец А. А., Малыгина Е. С., Прикладная дискретная математика. Приложение 2025 № 18 С. 234–237
Рассматривается построение пар, исправляющих ошибки, применительно к степенному декодированию алгеброгеометрических кодов. Такая пара, состоящая из кодов, связанных с помощью покомпонентного произведения Шура, позволяет производить уникальное декодирование при весе ошибки, превышающем половину конструктивного расстояния кода. Получен явный вид таких пар (для степени ℓ=2), исправляющих t≤2n+2g−2deg(F)−3deg(G)−2 или t≤2deg(F)−3deg(G)+2−2g ошибок для кода CL(D,G), а также вычислены и уточнены ...
Добавлено: 12 декабря 2025 г.
Кунинец А. А., Малыгина Е. С., Прикладная дискретная математика 2024 № 63 С. 65–90
Для произвольного алгеброгеометрического кода и дуального к нему явно вычислены пары, исправляющие ошибки. Такая пара состоит из кодов, которые необходимы для эффективного алгоритма декодирования заданного кода. Вид пар зависит от степеней дивизоров, с помощью которых строится как исходный код, так и один из кодов, входящих в пару. Для алгеброгеометрического кода CL(D,G) длины n, ассоциированного с ...
Добавлено: 12 декабря 2025 г.
Кунинец А. А., Малыгина Е. С., Прикладная дискретная математика 2022 № 58 С. 5–14
Рассматривается класс алгебро-геометрических кодов, ассоциированных с максимальной кривой рода три. С помощью аппарата функциональных полей устанавливается вид и степень дивизоров, участвующих в построении кода, при которых код является или не является MDS-кодом. ...
Добавлено: 12 декабря 2025 г.
Кунинец А. А., Малыгина Е. С., Прикладная дискретная математика. Приложение 2023 № 16 С. 136–140
Для произвольного алгеброгеометрического кода и дуального к нему явно вычислены пары, исправляющие ошибки. Такая пара состоит из кодов, которые необходимы для эффективного алгоритма декодирования заданного кода. Вид пар зависит от степеней дивизоров, с помощью которых строится как исходный код, так и один из кодов, входящих в пару. Кроме того, вычислены пары, исправляющие ошибки, для подполевых ...
Добавлено: 12 декабря 2025 г.