Вычисление пар, исправляющих ошибки для алгеброгеометрического кода

?

Вычисление пар, исправляющих ошибки для алгеброгеометрического кода

Прикладная дискретная математика. 2024. № 63. С. 65–90.

Для произвольного алгеброгеометрического кода и дуального к нему явно вычислены пары, исправляющие ошибки. Такая пара состоит из кодов, которые необходимы для эффективного алгоритма декодирования заданного кода. Вид пар зависит от степеней дивизоров, с помощью которых строится как исходный код, так и один из кодов, входящих в пару. Для алгеброгеометрического кода CL(D,G) длины n, ассоциированного с функциональным полем F/Fq рода g, парами, исправляющими t=⌊(n−deg(G)−g−1)/2⌋ ошибок, при определённых ограничениях на степени дивизоров, участвующих в их построении, являются пары кодов (CL(D,F),CL(D,G+F)⊥) или (CL(D,F)⊥,CL(D,F−G)). Выведены ограничения на степени дивизоров кодов (CL(D,F),CL(D,G−F)), составляющих пару, исправляющую t=⌊(deg(G)−3g+1)/2⌋ ошибок для дуального кода CL(D,G)⊥. Рассмотрены случаи принадлежности одного из кодов, участвующих в построении пары, к классу MDS-кодов и выведены параметры, при которых данная ситуация возможна. Кроме того, вычислены возможные границы для дивизоров, участвующих в построении пар, исправляющих ошибки для подполевых подкодов CL(D,G)|Fp и CL(D,G)⊥|Fp исходного алгеброгеометрического кода и дуального к нему, при степени расширения m=2 (Fq=Fp2).

Научное направление: Математика

Язык: русский

DOI

Текст на другом сайте

QML- и MCMC-методы оценивания параметров модели стохастической волатильности: применение к российскому рынку ценных бумаг

Борзых Д. А., Орлов Н. А., Экономический журнал Высшей школы экономики 2026 Т. 30 № 3 С. 457–486

Работа посвящена сравнению двух методов оценивания модели стохастической волатильности (SV-модели) – методу максимального квазиправдоподобия (QML) и методу Монте-Карло с цепями Маркова (MCMC). Сравнение проводится как на симулированных, так и на реальных данных. На симулированных данных метод MCMC показывает значительно более точные результаты. При этом с точки зрения вычислений QML-метод имеет гораздо более высокое быстродействие и требует существенно ...

Добавлено: 29 октября 2026 г.

Mean-field reduction of networks of bursting neurons

Inês G., Скороход С. Н., Matteo d. V. и др., Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 2027 Vol. 164 P. 1–13

Добавлено: 29 октября 2026 г.

Tensor term logic for categorial grammars: simple unification of commutative and noncommutative structure

Sergey Slavnov, / Series math "arxiv.org". 2026.

Добавлено: 29 октября 2026 г.

Amplifying Latent Safety in Large Language Models via Gated Activation Steering

Roman Prosvirnin, Suslov A., Aleksei Soldatov и др., Computation 2026 Vol. 14 No. 10 Article 261

Добавлено: 27 октября 2026 г.

PACTraD: Multi-Task Benchmark and Domain-Specific Attention Mechanism for Wildlife Classification, Detection, and Segmentation in Protected Area Camera Trap Data

Aleksei Samarin, Назаренко А. А., Nazarenko D. и др., Big Data and Cognitive Computing 2026 Vol. 10 No. 11 P. 1–52

Добавлено: 27 октября 2026 г.

2026 10th Scientific School Dynamics of Complex Networks and their Applications

IEEE, 2026.

Добавлено: 26 октября 2026 г.

Weakly non-integrable solitary wave collisions in the modified Benjamin–Bona–Mahony equation

Flamarion M. V., Пелиновский Е. Н., Wave Motion 2027 Vol. 148 Article 103867

Добавлено: 23 октября 2026 г.

A Neural Network Approach for Generating Libration Point Orbits

Lev Pyatko, Sergey Aksenov, Regular and Chaotic Dynamics 2026 Vol. 31 No. 5 P. 794–813

In the circular restricted three-body problem, families of periodic and quasi-periodic orbits exist in the vicinity of the libration points and are of significant interest for practical applications. This work presents a neural network-based algorithm for orbit construction and station-keeping, applicable to both periodic and quasi-periodic orbits near collinear libration points. The method employs a ...

Добавлено: 19 октября 2026 г.

Основы теории информации

Воронцова Т. Д., М.: Академия, 2025.

Учебник подготовлен в соответствии с требованиями федеральных государственных образовательных стандартов среднего профессионального образования и предназначен для изучения профессиональных модулей «Защита информации в информационно-телекоммуникационных системах и сетях с использованием программных и программно-аппаратных, в том числе криптографических средств защиты» и «Защита информации в автоматизированных системах программными и программно-аппаратными средствами». Содержание учебника включает в себя аксиоматику теории информации, а также такие фундаментальные понятия, как ...

Добавлено: 19 октября 2026 г.

Моментные оценки для стохастической аппроксимации

Наумов А. А., Рубцов А. С., Самсонов С. В. и др., Успехи математических наук 2026 Т. 81 № 4 (490) С. 161–162

Краткое сообщение рассматривает Моментные оценки для стохастической аппроксимации ...

Добавлено: 17 октября 2026 г.

An infinite series of Gorenstein local algebras failing the affine homogeneity property

Roman Avdeev, Yulia Zaitseva, Mediterranean Journal of Mathematics 2026 Vol. 23 No. 7 Article 224

Добавлено: 17 октября 2026 г.

Turbulent Exchange Tensor in the Atmospheric Boundary Layer: An Inverse-Problem Approach Using Radiosonde Wind Observations with High Vertical Resolution

Гордин В. А., Ефременко Д. С., Boundary-Layer Meteorology 2026 Vol. 192 No. 51

An inverse problem of reconstructing the turbulent exchange tensor from large archives of observed wind profiles within the Åkerblom–Ekman (A-E) model framework is investigated using high-vertical-resolution radiosonde observations. The reconstructed tensor provides improved agreement between modeled and observed wind profiles compared to classical formulations based on real turbulent exchange coefficient. Instead of the classical A-E ...

Добавлено: 16 октября 2026 г.

Diversity of chaos with additional zero Lyapunov exponents in heterogeneous ensemble of quasi-periodic and chaotic systems

Kuznetsov A. P., Sedova Y. V., Станкевич Н. В., Chaos, Solitons and Fractals 2026 Vol. 213 No. 12 Article 119309

Добавлено: 16 октября 2026 г.

A Reproducible Microscopy Acquisition Pipeline and Microscopy-Aware Attention for Classification, Detection, and Segmentation of Microorganisms

Aleksei Samarin, Назаренко А. А., Nazarenko D. и др., Machine Learning and Knowledge Extraction 2026 Vol. 8 No. 10 Article 330

Добавлено: 14 октября 2026 г.

On Calculation of Robustness and Stability of Formal Concepts Based on Delta Measure

Parkhomenko V., Куликова С. П., Бузмаков А. В., Lobachevskii Journal of Mathematics 2026 Vol. 47 No. 6 P. 2979–2992

Добавлено: 14 октября 2026 г.

Shrimps as a fundamental object of nonlinear dynamics. Overview, properties and quasi-periodic generalization

Kuznetsov A. P., Sedova Y. V., Sataev I. R. и др., Mathematics and Computers in Simulation 2027 Vol. 2 P. 574–592

Добавлено: 14 октября 2026 г.

Poincaré series of valuations on functions over a subfield of complex numbers

Гусейн-Заде С. М., Campillo A., Delgado F., Mathematische Zeitschrift 2026 Vol. 314 No. 1 P. 1–22

Добавлено: 13 октября 2026 г.

Wave scattering by a sloping beach of an arbitrary angle. Revisited: regular solution

Mishuris G., Meylan M. H., Пелиновский Е. Н., Journal of Fluid Mechanics 2026 Vol. 1045 Article A4

Добавлено: 12 октября 2026 г.

Дифференциальная геометрия и топология. Курс лекций

Гусейн-Заде С. М., М.: МЦНМО, 2026.

Книга содержит курс лекций по дифференциальной геометрии и топологии, читавшихся автором на механико-математическом факультете МГУ в разные годы. В дополнениях приводятся некоторые сюжеты (связности в расслоениях, теорема Фробениуса, производные Ли и др.), которые были включены в курс в отдельные годы либо содержались в аналогичных курсах лекций в Независимом московском университете. Для студентов математических и физических специальностей. ...

Добавлено: 12 октября 2026 г.

О воспроизводимости анализа временных рядов на основе матричных профилей

Брычков М. Е., Незнанов А.А., Программирование 2026 № 4 С. 50–66

Матричный профиль (МП) при появлении в 2016 г. быстро стал одним из важнейших методов предобработки, облегчающим решение широкого класса задач анализа временных рядов, в частности, задач обнаружения аномалий и шаблонов. Высокая значимость привела к появлению разнообразных инструментов вычисления МП, но оказалось, что особенности реализации методов существенно влияют на результаты, которые перестают быть идентичными. Встает вопрос, ...

Добавлено: 9 октября 2026 г.

О вычислении пар, обнаруживающих ошибки, для степенного декодирования АГ-кодов

Кунинец А. А., Малыгина Е. С., Прикладная дискретная математика. Приложение 2025 № 18 С. 234–237

Рассматривается построение пар, исправляющих ошибки, применительно к степенному декодированию алгеброгеометрических кодов. Такая пара, состоящая из кодов, связанных с помощью покомпонентного произведения Шура, позволяет производить уникальное декодирование при весе ошибки, превышающем половину конструктивного расстояния кода. Получен явный вид таких пар (для степени ℓ=2), исправляющих t≤2n+2g−2deg(F)−3deg(G)−2 или t≤2deg(F)−3deg(G)+2−2g ошибок для кода CL(D,G), а также вычислены и уточнены ...

Добавлено: 12 декабря 2025 г.

Построение квазициклических альтернантных кодов и их приложение в кодовых криптосистемах

Кунинец А. А., Малыгина Е. С., Прикладная дискретная математика 2024 № 65 С. 84–109

Представлен обзор квазициклических альтернантных кодов и их структурный анализ относительно классификации автоморфизмов. Детализированы методы восстановления структурной информации о коде, которые, в свою очередь, снабжены подробными примерами. Привлекательность рассматриваемого семейства кодов заключается в его возможном криптографическом приложении и, как следствие, в уменьшении длины ключа постквантовых схем на кодах, исправляющих ошибки. К тому же данный метод построения ...

Добавлено: 12 декабря 2025 г.

Квазициклические альтернантные коды и анализ их безопасности в криптографических приложениях

Кунинец А. А., Прикладная дискретная математика. Приложение 2024 № 17 С. 147–152

Представлен обзор квазициклических альтернантных кодов и их структурный анализ относительно классификации автоморфизмов. Детализированы методы восстановления структурной информации о коде. Привлекательность рассматриваемого семейства кодов заключается в его возможном криптографическом приложении и, как следствие, в уменьшении длины ключа постквантовых схем на кодах, исправляющих ошибки. К тому же данный метод построения кодов является универсальным и может быть применён ...

Добавлено: 12 декабря 2025 г.

Алгеброгеометрические коды и декодирование на основе пар, исправляющих ошибки

Кунинец А. А., Малыгина Е. С., Раточка В. Л. и др., Прикладная дискретная математика 2023 № 62 С. 83–105

Рассматриваются теоретические основы алгебраических кривых и их функциональных полей, необходимые для построения алгеброгеометрических (АГ) кодов, а также пар, исправляющих ошибки, с целью их дальнейшего применения для декодирования кодов. Приведены теория, необходимая для обоснования корректности работы алгоритма декодирования АГ-кодов на основе пар, исправляющих ошибки, и сам алгоритм декодирования. Рассмотрены примеры построения АГ-кодов, ассоциированных с эллиптической кривой, ...

Добавлено: 12 декабря 2025 г.