?
Вычисление пар, исправляющих ошибки для алгеброгеометрического кода
Прикладная дискретная математика. 2024. № 63. С. 65–90.
Для произвольного алгеброгеометрического кода и дуального к нему явно вычислены пары, исправляющие ошибки. Такая пара состоит из кодов, которые необходимы для эффективного алгоритма декодирования заданного кода. Вид пар зависит от степеней дивизоров, с помощью которых строится как исходный код, так и один из кодов, входящих в пару. Для алгеброгеометрического кода CL(D,G) длины n, ассоциированного с функциональным полем F/Fq рода g, парами, исправляющими t=⌊(n−deg(G)−g−1)/2⌋ ошибок, при определённых ограничениях на степени дивизоров, участвующих в их построении, являются пары кодов (CL(D,F),CL(D,G+F)⊥) или (CL(D,F)⊥,CL(D,F−G)). Выведены ограничения на степени дивизоров кодов (CL(D,F),CL(D,G−F)), составляющих пару, исправляющую t=⌊(deg(G)−3g+1)/2⌋ ошибок для дуального кода CL(D,G)⊥. Рассмотрены случаи принадлежности одного из кодов, участвующих в построении пары, к классу MDS-кодов и выведены параметры, при которых данная ситуация возможна. Кроме того, вычислены возможные границы для дивизоров, участвующих в построении пар, исправляющих ошибки для подполевых подкодов CL(D,G)|Fp и CL(D,G)⊥|Fp исходного алгеброгеометрического кода и дуального к нему, при степени расширения m=2 (Fq=Fp2).
Guterman A., Jonoska N., Kreines E. и др., Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society 2026 Vol. 69 No. 3 P. 1041–1057
Добавлено: 27 сентября 2026 г.
Шишкина Э. Л., Современная математика. Фундаментальные направления 2026 Т. 72 № 1 С. 52–67
В статье на основе обобщённого потенциала Бесселя строится весовое пространство
Соболева дробного порядка. Полученные результаты применяются для анализа сингулярного
уравнения Шрёдингера дробного порядка. Для решения задачи Коши для этого уравнения доказана оценка, связывающая норму решения с нормой начального условия в весовом пространстве
Соболева. Остальная часть статьи посвящена вопросам теории ёмкости, построенной на основе
обобщённого потенциала Бесселя. ...
Добавлено: 26 сентября 2026 г.
Шишкина Э. Л., Computational Mathematics and Mathematical Physics 2026 Vol. 66 No. 5 P. 804–815
Добавлено: 26 сентября 2026 г.
Колокольцов В. Н., Шишкина Э. Л., Journal of Theoretical Probability 2026 P. 39–83
Добавлено: 26 сентября 2026 г.
Petr Kucheriaviy, Bulletin of the Australian Mathematical Society 2026
Добавлено: 25 сентября 2026 г.
Пелевин Ф. Е., Математические заметки 2026 Т. 120 № 1 С. 159–163
Две не равные тождественно нулю функции (последовательности элементов некоторого поля) будем называть эквивалентными, если они удовлетворяют функциональному уравнению типа теорем сложения тэта-функций. Основной результат работы состоит в том, что рассматриваемое отношение действительно является отношением эквивалентности. ...
Добавлено: 25 сентября 2026 г.
Shimanogov I. N., Вялый М. Н., Siberian Mathematical Journal 2026 Vol. 67 No. 5 P. 1203–1212
Добавлено: 25 сентября 2026 г.
Добавлено: 24 сентября 2026 г.
Соколов В. В., Adler V. E., Journal of Geometry and Physics 2026 Vol. 227 Article 105860
Добавлено: 24 сентября 2026 г.
Соколов В. В., BALAKHNEV M. Y., Ufa Mathematical Journal 2026 Vol. 18 No. №3 P. 85–93
Добавлено: 24 сентября 2026 г.
Яковлев Е. И., Maksimov D. A., Mathematical notes 2026 Vol. 120 No. 3 P. 483–496
Исследуются гладкие главные расслоения, тотальные пространства и базы которых представляют собой ориентированные во времени лоренцевы многообразия, а проекции являются лоренцевыми субмерсиями, сохраняющими ориентации во времени. Ранее авторами было показано, что хронологичность, причинность и устойчивая причинность всегда поднимаются с базы на пространство лоренцева расслоения, для сильной причинности и глобальной гиперболичности это верно в случае компактности структурной группы. В данной ...
Добавлено: 24 сентября 2026 г.
Добавлено: 24 сентября 2026 г.
Маршаков А. В., Yung A., Ievlev E. и др., Physical Review D - Particles, Fields, Gravitation and Cosmology 2026 No. 114 P. 1–22
Добавлено: 24 сентября 2026 г.
Demina M.V., Нечитайло В. Г., Analysis and Mathematical Physics 2026 Vol. 16 No. 5 P. 1–25
We present a method of finding non-Liouvillian first integrals of rational two-dimensional differential systems. The method is based on the existence of two independent invariants that satisfy a linear second-order ordinary differential equation with respect to one of the variables. We call systems with this property R-integrable. These invariants are not necessarily polynomial; they can ...
Добавлено: 24 сентября 2026 г.
Bitter I., Конаков В. Д., Mathematical notes 2026 Vol. 120 No. 4 P. 599–615
Добавлено: 24 сентября 2026 г.
Пятов П. Н., Пивоваров П. А., / Series math "arxiv.org". 2026. No. 2609.06274.
Добавлено: 24 сентября 2026 г.
Кунинец А. А., Малыгина Е. С., Прикладная дискретная математика. Приложение 2025 № 18 С. 234–237
Рассматривается построение пар, исправляющих ошибки, применительно к степенному декодированию алгеброгеометрических кодов. Такая пара, состоящая из кодов, связанных с помощью покомпонентного произведения Шура, позволяет производить уникальное декодирование при весе ошибки, превышающем половину конструктивного расстояния кода. Получен явный вид таких пар (для степени ℓ=2), исправляющих t≤2n+2g−2deg(F)−3deg(G)−2 или t≤2deg(F)−3deg(G)+2−2g ошибок для кода CL(D,G), а также вычислены и уточнены ...
Добавлено: 12 декабря 2025 г.
Кунинец А. А., Малыгина Е. С., Прикладная дискретная математика 2024 № 65 С. 84–109
Представлен обзор квазициклических альтернантных кодов и их структурный анализ относительно классификации автоморфизмов. Детализированы методы восстановления структурной информации о коде, которые, в свою очередь, снабжены подробными примерами. Привлекательность рассматриваемого семейства кодов заключается в его возможном криптографическом приложении и, как следствие, в уменьшении длины ключа постквантовых схем на кодах, исправляющих ошибки. К тому же данный метод построения ...
Добавлено: 12 декабря 2025 г.
Кунинец А. А., Прикладная дискретная математика. Приложение 2024 № 17 С. 147–152
Представлен обзор квазициклических альтернантных кодов и их структурный анализ относительно классификации автоморфизмов. Детализированы методы восстановления структурной информации о коде. Привлекательность рассматриваемого семейства кодов заключается в его возможном криптографическом приложении и, как следствие, в уменьшении длины ключа постквантовых схем на кодах, исправляющих ошибки. К тому же данный метод построения кодов является универсальным и может быть применён ...
Добавлено: 12 декабря 2025 г.
Кунинец А. А., Малыгина Е. С., Раточка В. Л. и др., Прикладная дискретная математика 2023 № 62 С. 83–105
Рассматриваются теоретические основы алгебраических кривых и их функциональных полей, необходимые для построения алгеброгеометрических (АГ) кодов, а также пар, исправляющих ошибки, с целью их дальнейшего применения для декодирования кодов. Приведены теория, необходимая для обоснования корректности работы алгоритма декодирования АГ-кодов на основе пар, исправляющих ошибки, и сам алгоритм декодирования. Рассмотрены примеры построения АГ-кодов, ассоциированных с эллиптической кривой, ...
Добавлено: 12 декабря 2025 г.
Кунинец А. А., Малыгина Е. С., Прикладная дискретная математика 2022 № 58 С. 5–14
Рассматривается класс алгебро-геометрических кодов, ассоциированных с максимальной кривой рода три. С помощью аппарата функциональных полей устанавливается вид и степень дивизоров, участвующих в построении кода, при которых код является или не является MDS-кодом. ...
Добавлено: 12 декабря 2025 г.
Кунинец А. А., Малыгина Е. С., Прикладная дискретная математика. Приложение 2023 № 16 С. 136–140
Для произвольного алгеброгеометрического кода и дуального к нему явно вычислены пары, исправляющие ошибки. Такая пара состоит из кодов, которые необходимы для эффективного алгоритма декодирования заданного кода. Вид пар зависит от степеней дивизоров, с помощью которых строится как исходный код, так и один из кодов, входящих в пару. Кроме того, вычислены пары, исправляющие ошибки, для подполевых ...
Добавлено: 12 декабря 2025 г.
Кунинец А. А., Малыгина Е. С., Прикладная дискретная математика 2024 № 63 С. 65–90
Для произвольного алгеброгеометрического кода и дуального к нему явно вычислены пары, исправляющие ошибки. Такая пара состоит из кодов, которые необходимы для эффективного алгоритма декодирования заданного кода. Вид пар зависит от степеней дивизоров, с помощью которых строится как исходный код, так и один из кодов, входящих в пару. Для алгеброгеометрического кода Cl(D, G) длины n, ассоциированного ...
Добавлено: 3 октября 2024 г.