Асимптотические разложения для одного класса сингулярных интегралов, возникающих в нелинейных волновых системах

Теоретическая и математическая физика. 2023. Т. 214. № 2. С. 179–197.

Дымов А. В.

Найдены асимптотики интегралов вида $\int_{\mathbb{R}^d} F(x) / \big(\omega(x)^2 + \nu^2\big)\, dx$ при $\nu \to 0$, в которых достаточно гладкие функции $F$ и $\omega$ удовлетворяют естественным предположениям о поведении на бесконечности, а все критические точки функции  $\omega$, лежащие в множестве $\{\omega(x) = 0\}$, являются невырожденными. Эти асимптотики играют важную роль при анализе стохастических моделей нелинейных волновых систем. Полученный результат обобщает результат С. Куксина, где найдена аналогичная асимптотика в частном случае, когда $\omega$ – невырожденная квадратичная форма сигнатуры (d/2,d/2) с четным d.

Ключевые слова: Singular integrals, quadric, квадрика, сингулярный интеграл