Эквивариантные пополнения аффинных пространств

Успехи математических наук. 2022. Т. 77. № 4(466). С. 3–90.

И. В. Аржанцев, Ю. И. Зайцева

Работа содержит обзор недавних результатов об открытых вложениях аффинного пространства C^n в полные алгебраические многообразия X, для которых действие векторной группы G_a^n на C^n параллельными переносами продолжается до действия G_a^n на X. В первой части работы мы подробно изучаем соответствие Хассетта–Чинкеля, описывающее эквивариантные вложения C^n в проективные пространства, и приводим его обобщение на случай вложений в проективные гиперповерхности. Последующие разделы посвящены изучению вложений в многообразия флагов и в их вырождения, в полные торические многообразия и в многообразия Фано определённых типов.

Ключевые слова: многообразие флагов, торическое многообразие, алгебраическая группа, градуировка, локально нильпотентное дифференцирование, кольцо Кокса, аффинное многообразие, корень Демазюра, аффинное пространство, квадрика, проективное пространство, аддитивное действие, локальная алгебра