Об оценках взвешенного числа целых точек на квадриках

?

Об оценках взвешенного числа целых точек на квадриках

Математические заметки. 2026. Т. 119. № 4. С. 539–545.

Из результатов, полученных в работе Хис-Брауна 1996 года, следует, что число $N_L$ целых нулей невырожденной квадратичной формы, лежащих в шаре большого радиуса $L$ в $R^d$, $d\ge 5$, растет как $N_L\sim L^{d−2}$. Эта асимптотика, получающаяся нетривиальными вычислениями с помощью кругового метода, нередко вызывает удивление у специалистов из анализа и математической физики, где она в последние годы используется все интенсивнее. В данной заметке предлагается объясняющая ее эквивалентная форма результата Хис-Брауна. Затем уточняются некоторые результаты работы Влэдуца и др. 2023 года, развивающей результаты указанной работы Хис-Брауна, касающиеся оценки сверху $N^L \lesssim L^{d−2}$, и обсуждается важный для приложений вопрос о равномерности этой оценки по сдвигам центра шара.

Язык: русский

DOI

Алгебраические и гомологические аспекты эрмитовой $K$-теории

Попеленский Ф. Ю., Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН 2024 Т. 325 С. 244–276

В 1970 г. С.П. Новиков предложил систематизацию алгебраических результатов теории перестроек многообразий на основе гамильтонова формализма над кольцами с инволюцией. Его результаты оказали существенное влияние на развитие эрмитовых аналогов алгебраической K-теории. Данная статья написана по предложению С.П. Новикова с целью изложить современное состояние исследований на стыке проблем теории многообразий и эрмитовой K-теории колец с инволюциями. ...

Добавлено: 30 июня 2025 г.

Асимптотические разложения для одного класса сингулярных интегралов, возникающих в нелинейных волновых системах

Дымов А. В., Теоретическая и математическая физика 2023 Т. 214 № 2 С. 179–197

Найдены асимптотики интегралов вида $\int_{\mathbb{R}^d} F(x) / \big(\omega(x)^2 + \nu^2\big)\, dx$ при $\nu \to 0$, в которых достаточно гладкие функции $F$ и $\omega$ удовлетворяют естественным предположениям о поведении на бесконечности, а все критические точки функции $\omega$, лежащие в множестве $\{\omega(x) = 0\}$, являются невырожденными. Эти асимптотики играют важную роль при анализе стохастических моделей нелинейных волновых систем. Полученный результат обобщает результат С. Куксина, где найдена аналогичная асимптотика в частном ...

Добавлено: 29 ноября 2023 г.

Уточнение теоремы Хис-Брауна о квадратичных формах

Влэдуц С. Г., А. В. Дымов, Куксин С. Б. и др., Математический сборник 2023 Т. 214 № 5 С. 18–68

В своей статье 1996 года о квадратичных формах Хис-Браун разработал версию кругового метода для подсчета числа точек пересечения неограниченной квадрики с решеткой короткого периода, когда каждой точке придан вес, и аппроксимировал эту величину интегралом от весовой функции по некоторой мере на квадрике. При этом весовая функция предполагается $C_0^\infty$ - гладкой и обращающейся в нуль вблизи сингулярности квадрики. В ...

Добавлено: 29 ноября 2023 г.

Эквивариантные пополнения аффинных пространств

И. В. Аржанцев, Ю. И. Зайцева, Успехи математических наук 2022 Т. 77 № 4(466) С. 3–90

Работа содержит обзор недавних результатов об открытых вложениях аффинного пространства C^n в полные алгебраические многообразия X, для которых действие векторной группы G_a^n на C^n параллельными переносами продолжается до действия G_a^n на X. В первой части работы мы подробно изучаем соответствие Хассетта–Чинкеля, описывающее эквивариантные вложения C^n в проективные пространства, и приводим его обобщение на случай вложений в проективные гиперповерхности. Последующие разделы посвящены изучению вложений в многообразия флагов и в их вырождения, в полные торические ...

Добавлено: 4 августа 2022 г.

On commuting billiards in higher-dimensional spaces of constant curvature

Глуцюк А. А., Pacific Journal of Mathematics 2020 Vol. 305 No. 2 P. 577–595

Добавлено: 12 октября 2019 г.

Проблемы характеризации и устойчивости для конечных квадратичных форм

Ульянов В. В., Прохоров Ю. В., Кристоф Г., В кн.: Ю.В.Прохоров. Избранные труды.: М.: Торус Пресс, 2012. С. 654–666.

Рассмотрена проблема характеризации вероятностных распределений для квадратичных форм от независимых симметрично распределенных случайных величин в терминах элементов матриц соответствующих квадратичных форм. ...

Добавлено: 2 мая 2014 г.

О характеризационных свойствах квадратичных форм

Ульянов В. В., Прохоров Ю. В., Кристоф Г., В кн.: Ю.В.Прохоров. Избранные труды.: М.: Торус Пресс, 2012. С. 649–653.

Решена характеризационная задача для квадратичных форм от независимых одинаково симметрично распределенных случайных величин в терминах элементов матриц, соответствующих квадратичным формам ...

Добавлено: 1 мая 2014 г.