?
О гомотопическом разложении фактора момент–угол-комплекса и его приложениях
Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН. 2022. Т. 317. С. 132–156.
Лимонченко И. Ю., Соломадин Г. Д.
В настоящей статье построена эквивариантная гомотопическая эквивалентность фактора любого (вещественного или комплексного) момент-угол комплекса по любой замкнутой подгруппе в естественно действующем на нем компактном торе и гомотопического копредела некоторой торической диаграммы. Для любого фактора мы получаем эквивариантный гомеоморфизм, обобщающий известную конструкцию Дэвиса-Янушкевича для квазиторических многообразий и малых накрытий. Мы доказываем формальность пространства соответствующей конструкции Бореля при естественном предположении на действие группы в комплексном случае, что приводит к новому описанию эквивариантных когомологий факторов по любым координатным подгруппам. Мы показываем, что ослабленная гипотеза о торическом ранге выполнена для любого частичного фактора момент-угол комплекса по действию диагональной окружности. Мы также предъявляем явную конструкцию, показывающую, что целочисленные когомологии частичных факторов момент-угол многообразий по действию окружности могут иметь произвольное кручение.
Ключевые слова: quasitoric manifoldmoment-angle complexквазиторическое многообразиеhomotopy colimittoric diagrampartial quotientBuchstaber numberгомотопический копределторическая диаграммамомент-угол комплексчастичный факторчисло Бухштабера
ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА:
Добавлено: 10 июня 2026 г.
Flamarion M. V., Пелиновский Е. Н., Nonlinear Dynamics 2026 Vol. 114 Article 784
Добавлено: 5 июня 2026 г.
Добавлено: 4 июня 2026 г.
Гомеоморфизмы топологических пространств называются эквивалентными по надстройке, если надстройки над ними топологически эквивалентны. В частности, топологически сопряженные гомеоморфизмы эквивалентны по надстройке. Известно, что для гомологически неприводимых гомеоморфизмов их топологическая сопряженность является необходимым и достаточным условием их эквивалентности по надстройке. Тогда как инварианты топологической сопряженности гомологически приводимых гомеоморфизмов во многих случаях являются избыточными для эквивалентности по ...
Добавлено: 3 июня 2026 г.
Гнетов Ф. А., Конаков В. Д., Успехи математических наук 2026 Т. 81 № 3 (489) С. 161–162
Пусть M обозначает симметрическое пространство некомпактного типа ранга 1. Опираясь на фундаментальную работу [1], в [2] было показано, что плотность соответствующим образом нормированной суммы независимых Hn-значных случайных величин, определенная через сложение Мёбиуса в модели шара Пуанкаре, сходится к фундаментальному решению соответствующего уравнения теплопроводности. Пределом являлся нормальный закон на Hn, соответствующий ядру теплопроводности, определяемому оператором Лапласа–Бельтрами. ...
Добавлено: 2 июня 2026 г.
Gorbounov Vassily, Kazakov A., Data Analytics and Topology 2025 Vol. 1 No. 1 P. 33–45
Добавлено: 28 мая 2026 г.
Добавлено: 28 мая 2026 г.
Добавлено: 28 мая 2026 г.
Добавлено: 26 мая 2026 г.
Вылегжанин Ф. Е., Algebraic and Geometric Topology 2025 Vol. 25 No. 9 P. 5619–5663
Добавлено: 22 декабря 2025 г.
Bahri A., Лимонченко И. Ю., Панов Т. Е. и др., Discrete and Computational Geometry 2025 Vol. 45 No. 1
Добавлено: 26 октября 2025 г.
Лимонченко И. Ю., Сергеев М. А., Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН 2024 Т. 326 С. 275–292
Вычислены вещественные и комплексные числа Бухштабера для всех сфер Бира. В размерности 22 найдены все 13 различных комбинаторных типов сфер Бира, и показано, что 12 из них представимы нерв-комплексами нестоэдров, а оставшийся — нерв-комплексом обобщенного пермутоэдра. В качестве приложения полученных результатов построен нормальный веер для каждого из найденных 13 многогранников Дельзанта, вычислены кольца когомологий соответствующих неособых проективных торических многообразий и ...
Добавлено: 16 января 2025 г.
F. E. Vylegzhanin, Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics 2022 Vol. 317 No. 1 P. 55 – 77
Добавлено: 12 ноября 2024 г.
Айзенберг А. А., Соломадин Г. Д., Masuda M., Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2023.
Рассматриваются эквивариантно формальные действия компактного тора T на гладких многообразиях X с изолированными неподвижными точками и исследуются глобальные гомологические характеристики градуированного частично упорядоченного множества S(X)гранных подмногообразий. В работе доказано, что условие j-независимости касательных весов в каждой неподвижной точке влечет (j+1)-ацикличность остовов S(X)r при r>j+1. Этот результат обеспечивает необходимое топологическое условие, при котором абстрактный ГКМ-граф является ГКМ-графом некоторого ГКМ-многообразия. Частный случай описанной ацикличности использован для описания алгебры эквивариантных когомологий ...
Добавлено: 25 октября 2023 г.
Добавлено: 25 октября 2023 г.
Khovanskii A., Лимонченко И. Ю., Monin L., Filomat 2022 Vol. 36 No. 19 P. 6513–6537
The classical BKK theorem computes the intersection number of divisors on toric variety in terms of volumes of corresponding polytopes. It was observed by Pukhlikov and the first author that the BKK theorem leads to a presentation of the cohomology ring of toric variety as a quotient of the ring of differential operators with constant ...
Добавлено: 1 июня 2023 г.
Вылегжанин Ф. Е., Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics (USA) 2022 Т. 317 С. 64–88
Для любого флагового симплициального комплекса K описаны мультиградуированный ряд Пуанкаре, минимальное число соотношений и степени этих соотношений в алгебре Понтрягина соответствующего момент–угол-комплекса ZK. Вычислена LS-категория комплекса ZK для флаговых комплексов, и дана нижняя оценка в общем случае. Ключевым наблюдением является вырождение во втором листе спектральной последовательности Милнора–Мура для ZK в случае, когда K флаговый. Также показано, что результаты Панова и Рэя об алгебрах Понтрягина ...
Добавлено: 15 ноября 2022 г.
Панов Т. Е., Зейникешева И. К., Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН 2022 Т. 317 С. 157–167
Вычислены эквивариантные когомологии $H^*_{T_I}(Z_K)$ момент-угол-комплексо $Z_K$ относительно действия координатных подторов $T_I \subset T^m$. Дан критерий эквивариантной формальности $Z_K$ в общем случае, а также для случаев флаговых комплексов и графов. ...
Добавлено: 11 ноября 2022 г.
Лимонченко И. Ю., Панов Т. Е., Успехи математических наук 2022 Т. 77 № 4 С. 203–204
В статье получен критерий голодовости кольца граней k[K] симплициального комплекса K над полем k. Подобный критерий был предложен в статье Ву-Грбич-Панова-Терио, но одно из утверждений в нем опиралось на основной результат работы Берглунда-Йолленбека, контрпример к которому найден в статье Каттена. Наше доказательство устраняет этот пробел. Мы также строим пример минимально неголодова комплекса K такого, что ...
Добавлено: 8 сентября 2022 г.
Massey Products in the Cohomology of the Moment-Angle Manifolds Corresponding to Pogorelov Polytopes
E. G. Zhuravleva, Mathematical notes 2019 Vol. 105 No. 4 P. 519–527
Добавлено: 31 октября 2021 г.