?
Неавтономные векторные поля на сфере S^3: простая динамика и дикое вложение сепаратрис
Строятся новые содержательные примеры неавтономных векторных полей на трехмерной сфере, имеющих простую динамику и нетрививальную топологию. Конструкция основана на двух идеях: теории диффеоморфизмов с диким вложением сепаратрис и конструкции неавтономной надстройки над диффеоморфизмом. В результате получаются периодические, почти периодические и даже нерекуррентные векторные поля, которые имеют конечное число особых интегральных кривых, обладающих экспоненциальной дихотомией решений на всей числовой прямой, причем среди этих кривых имеется единственная седловая интегральная кривая с типом дихотомии (3,2) с дико вложенными двумерной и трехмерной сепаратрисными многообразиями. Все другие интегральные кривые векторного поля стремятся при t --> плюс, минус бесконечности к особым интегральным кривым. Также строятся другие ывекторные поля, обладающие k > 1 особыми седловыми интегральными кривыми,образующими ручно вложенными дикими каркасами в смысле ДеБруннера-Фокса. В случае периодического векторного поля особые кривые являются периодическим с тем же периодом, а в случае почти периодического векторного поля -- почти периодическими..