Fixed points of modular contractive maps

Доклады Академии наук. 2012. Vol. 86. No. 1. P. 515–518.

Чистяков В. В.

В контексте модулярных метрических пространств, введенных автором в 2006 г., определяется новое понятие модулярной сходимости, более слабое, чем метрическая сходимость, и устанавливается необходимое и достаточное условие на модуляру, при котором модулярная сходимость эквивалентна метрической. Вводится понятие модулярно сжимающих отображений, изучается их связь с непрерывными по Липшицу отображениями относительно соответствующих метрик и формулируется центральный результат работы о существовании неподвижных точек модулярно сжимающих отображений. Приводится приложение теоремы о неподвижных точках к существованию решений дифференциальных уравнений типа Каратеодори с правой частью из пространства Орлича.

Ключевые слова: метрическая модуляра, модулярная сходимость, модулярное сжатие, неподвижная точка, дифференциальное уравнение типа Каратеодори, metric modular, modular convergence, modular contraction, fixed point, mapping of finite variation, Caratheodory-type differential equation, отображение конечной φ-вариации, нелинейный функциональный анализ