Introduction to signal processing: sampled signals

International Journal of Open Information Technologies. 2019. Vol. 7. No. 7. P. 13–26.

Тихонов Е. О., Sneps-Sneppe M.

В статье представлены теоретические основы современного метода хранения, передачи и обработки сигналов: цифровой обработки. Это способ использовать относительно небольшое количество информации (данных) вместо непрерывного реального сигнала.
Например, при передаче информации в телефонии речь сосредоточена в полосе частот до 4 кГц. Но нужна удвоенная частота дискретизации 8 кГц в цифровом виде. Это фундаментальное требование.
Причина в том, что дискретизированный сигнал представляет собой не просто набор величин, а набор коротких масштабированных импульсов большой величины. Результирующий спектр имеет несколько копий исходного, бесконечно повторяющихся на шагах частоты дискретизации. Если эти копии не перекрываются существенно (из-за ограниченного исходного полезного спектра), мы могли бы восстановить исходный сигнал, отфильтровав только одну из них. Вот почему необходима удвоенная частота дискретизации.
Если количество используемых отсчетов конечно (как в реальных случаях), то можно использовать только равное количество отсчетов спектра (или даже половину из них). Этого достаточно для восстановления.
Как и в остальных частях серии, все теоретические идеи иллюстрируются математическими обоснованиями и программами Matlab, демонстрирующими работу «вживую».

Ключевые слова: фильтр низких частот, circuit simulation, MATLAB, Fast Fourier Transform, sampling, быстрое преобразование Фурье, скорость передачи данных, дискретизация, discrete Fourier transform, low pass filter, data rate, Dirac comb, discrete-time signal, Nyquist-Shannon-Kotelnikov theorem, sinc-filter, telephone communication, гребенка Дирака, дискретный во времени сигнал, Теорема Найквиста-Шеннона-Котельникова