Introduction to signal processing: spectral representation

International Journal of Open Information Technologies. 2019. Vol. 7. No. 4. P. 53–60.

Тихонов Е. О., Sneps-Sneppe M.

В статье представлен мощный универсальный инструмент для анализа сигналов – основы спектрального анализа.
Основное внимание уделяется разложению на сложные синусоидальные волны (гармонические синусоиды), называемому преобразованием Фурье.
На основе качественного рассмотрения естественного явления видимого света (то есть колебания электромагнитного поля в рабочем диапазоне глаз) разложения на четкие цвета в призме, известного как эксперименты Ньютона, объявляется соответствующая количественная процедура преобразования Фурье. Он переводит заданные во времени произвольные сигналы (обычно реальные, но не обязательно) в набор сложных синусоид в математической форме.
Кратко показана обратимость преобразования, аналогичного второй призме, собирающей световые лучи обратно в единый белый пучок. Для этого более подробно рассматривается одна из ключевых математических конструкций теории сигналов (дельта-функция Дирака и ее свойства).
Обсуждается также явление отрицательных частот (которые не являются фикцией, а характеризуются стандартными распространяющимися сложными синусоидами, закрученными в разные стороны). Показано, что реальные физические сигналы имеют избыток в спектре (отрицательные частоты соответствуют несколько измененным положительным), и их можно заменить соответствующими аналитическими.
Все аргументы представлены на описательном уровне и в математической форме, с использованием визуализаций и в виде скриптов MatLab. Это дает более полное представление о предмете, позволяя взглянуть на него с разных точек зрения.

Ключевые слова: преобразование Фурье, дельта-функция, спектр, complex signal, MATLAB, spectrum, Fourier transform, аналитическое продолжение, Dirac delta function, complex sine waves, комплексный сигнал, negative frequencies, analytical representation