О переносе ряда понятий статистической радиофизики в теорию одномерных точечных отображений

Моделирование и анализ информационных систем. 2018. Т. 25. № 1. С. 7–17.

Агаларов А. М., Потапов А. А., Рассадин А. Э., Степанов А. В.

В статье обсуждается возможность использования биспектра при исследовании регулярного и хаотического поведения одномерных точечных отображений. Эффективность трансфера этого понятия в нелинейную динамику продемонстрирована на примере отображения Фейгенбаума. Также в работе рассмотрено применение энтропии Кульбака–Лейблера в теории точечных отображений. Показано, что эта величина информационного характера пригодна для описания поведения статистических ансамблей одномерных отображений. В рамках этой теории выявлены некоторые общие свойства её поведения. Конструктивизм энтропии Кульбака–Лейблера в теории точечных отображений показан также прямым её вычислением для отображения “зуб пилы” с линейным начальным распределением вероятностей. Кроме того, для этого отображения указано счётное множество начальных распределений вероятностей, попадающих в его стационарное распределение вероятностей за конечное число шагов.

Ключевые слова: B-spline, discrete Fourier transform, дискретное преобразование Фурье, period doubling bifurcation, Frobenius–Perron equation, partition of unity, бифуркация удвоения периода, уравнение Фробениуса–Перрона, В-сплайн, разбиение единицы