?
Nonsingular Morse-Smale flows of n-manifolds with attractor-repeller dynamics
Cornell University
,
2021.
В данной статье дается исчерпывающая топологическая классификация неособых потоков Морса-Смейла n-многообразий с двумя предельными циклами. Гиперболичность периодических орбит означает, что одна из них притягивает, а другая отталкивает. По теореме Пуанкаре-Хопфа эйлерова характеристика замкнутого многообразия M, допускающая рассматриваемые потоки, равна нулю. В случае n = 2 объемлющими многообразиями таких потоков могут быть только тор и бутылка Клейна. Авторы установили, что существует ровно два класса топологической эквивалентности таких потоков на торе и три класса на бутылке Клейна. Для нечетномерных многообразий нет ограничений, вытекающих из того, что эйлерова характеристика равна нулю. Однако известно, что ориентируемое трехмерное многообразие допускает поток рассматриваемого класса тогда и только тогда, когда оно является линзовым пространством. В этой статье доказывается, что с точностью до топологической эквивалентности каждое из S^3 и RP^3 допускает один такой поток, а другие линзовые пространства - по два потока. Также показано, что единственным неориентируемым n-многообразием (при n> 2), допускающим рассматриваемые потоки, является косое произведение (n-1)-сферы и окружности. Более того, существует ровно два класса топологической эквивалентности таких потоков. Среди ориентируемых n-многообразий только произведение (n - 1)-сферы и окружности может быть объемлющим многообразием рассматриваемого потока, и потоки разбиваются на два класса топологической эквивалентности.