Реализация гомотопических классов гомеоморфизмов тора простейшими структурно устойчивыми диффеоморфизмами

Журнал Средневолжского математического общества. 2021. Т. 23. № 2. С. 171–184.

Морозов А. И.

Согласно классификации Терстона, множество гомотопических классов, сохраняющих ориентацию гомеоморфизмов ориентируемых поверхностей разбивается на четыре непересекающихся подмножества. Гомотопический класс из каждого подмножества характеризуется существованием в нем гомеоморфизма, называемого канонической формой Терстона, а именно: периодического гомеоморфизма, приводимого непериодического гомеоморфизма алгебраически конечного порядка, приводимого гомеоморфизма не являющегося гомеоморфизмом алгебраически конечного порядка, псевдоаносовского гомеоморфизма. Канонические формы Терстона не являются структурно устойчивыми диффеоморфизмами. Поэтому естественным образом встает задача построения простейших (в определенном смысле) структурно устойчивых диффеоморфизмов в каждом гомотопическом классе. В настоящей работе поставленная задача решена для гомеоморфизмов тора. В каждом гомотопическом классе аналитически построены структурно устойчивые представители, а именно градиентно-подобный диффеоморфизм, диффеоморфизм Морса-Смейла с ориентируемой гетероклиникой и диффеоморфизм Аносова, являющийся частным случаем псевдоаносовского диффеоморфизма.

Ключевые слова: Nielsen-Thurston theory, homotopic classes of mapping, realization of diffeomorphisms, algebraic mappings, теория Нильсена-Терстона, гомотопический класс отображения, реализация гомеоморфизмов, алгебраические отображения

ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА: Теория динамических систем и ее приложения (2021)