?
Консервативные энтропийно и энергетически корректные разностные методы для одномерных квазигазодинамических систем уравнений
Численным методам решения систем газодинамических уравнений посвящена обширная литература. Ранее было разработано и успешно апробировано специальное семейство симметричных по пространству консервативных разностных методов, основанных на предварительной кинетической, точнее, квазигазодинамической (КГД), регуляризации этих уравнений. Актуальной задачей является построение численных методов, которые обладают не только свойством консервативности по массе, импульсу и полной энергии, но и удовлетворяют условиям энтропийной корректности (устойчивости). Ранее автором были построены консервативные пространственные дискретизации одномерных систем КГД-уравнений (как в общем, так и в баротропном случаях), обладающие свойствами энтропийной и энергетической корректности. Это было достигнуто, в частности, благодаря использованию нестандартных нелинейных усреднений в слагаемых уравнений. В данной работе доказывается, что полностью дискретные консервативные разностные методы, представляющие собой чисто неявные двухслойные по времени аппроксимации указанных дискретизаций, сохраняют упомянутые свойства корректности, тогда как явные двухслойные аппроксимации ими не обладают.