?
On construction of axiom A 3-diffeomorphism with one-dimensional surface attractor-repeller dynamics
Динамические системы. 2018. Vol. 8. No. 4. P. 299-305.
Классический подход к изучению динамических систем состоит в представлении динамики системы в виде "источник-сток'', то есть в выделении пары аттрактор-репеллер, которые являются притягивающими и отталкивающими множествами для всех остальных траекторий системы. Если удается выбрать эту пару так, что пространство орбит в ее дополнении (характеристическое пространство орбит) является связным, то это создает предпосылки для нахождения полных ...
Добавлено: 30 декабря 2022 г.
Ноздринова Е. В., Починка О. В., / Cornell University. Серия arXiv "math". 2022.
Классический подход к изучению динамических систем состоит в представлении динамики системы в виде ``источник-сток'', то есть в выделении пары аттрактор-репеллер, которые являются притягивающими и отталкивающими множествами для всех остальных траекторий системы. Если удается выбрать эту пару так, что пространство орбит в ее дополнении (характеристическое пространство орбит) является связным, то это создает предпосылки для нахождения полных ...
Добавлено: 30 декабря 2022 г.
Рассматривается класс диффеоморфизмов, заданных на трехмерных многообразиях и удовлетворяющих аксиомеA С. Смейла в предположении, что неблуждающее множество каждого диффеоморфизма состоит из поверхностных двумерных базисных множеств. Исследована взаимосвязь между динамикой такого диффеоморфизма и топологией несущего многообразия. Также установлено, что каждый рассматриваемый диффеоморфизм является Ω-сопряженным модельному диффеоморфизму, заданному на многообразии, являющемся локально тривиальным расслоением над окружностью со ...
Добавлено: 16 августа 2014 г.
Починка О. В., Гринес В. З., Жужома Е. В., International Journal of Bifurcation and Chaos in Applied Sciences and Engineering 2014 Vol. 24 No. 8 P.
Добавлено: 11 сентября 2014 г.
Гринес В. З., Куренков Е. Д., Журнал Средневолжского математического общества 2018 Т. 20 № 2 С. 159-174
Настоящая работа посвящена топологической классификации одномерных базисных множеств диффеоморфизмов, удовлетворяющих аксиоме $A$ С. Смейла и заданных на ориентируемых поверхностях отрицательной Эйлеровой характеристики, снабженных метрикой постоянной отрицательной кривизны. Используя методы геометрии Лобачевского, каждому совершенному просторно расположенному одномерному аттрактору $A$-диффеоморфизма однозначно ставится в соответствие геодезическая ламинация на поверхности. Устанавливается, что при отсутствии в аттракторе связок степени два, ...
Добавлено: 5 июня 2018 г.
Гринес В. З., Куренков Е. Д., / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2017.
Добавлено: 13 ноября 2017 г.
Добавлено: 31 октября 2020 г.
Добавлено: 11 ноября 2020 г.
Казаков А. О., / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2017. No. 1801.00150.
Добавлено: 15 января 2018 г.
Ноздринова Е. В., Журнал Средневолжского математического общества 2017 Т. 19 № 2 С. 91-97
В настоящей работе рассматривается класс G сохраняющих ориентацию градиентно-подобных диффеоморфизмов f, заданных на гладких ориентируемых замкнутых поверхностях M2. Устанавливается, что для любого такого диффеоморфизма существует дуальная пара аттрактор-репеллер Af,Rf которые имеют топологическую размерность не больше 1 и пространство орбит в их дополнении Vf (характеристическое пространство) гомеоморфно двумерному тору. Непосредственным следствием этого результата является, например, одинаковый ...
Добавлено: 19 июня 2017 г.
Кудряшов Ю. Г., / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2012.
Добавлено: 16 мая 2013 г.
Казаков А. О., Баханова Ю. В., Козлов А. Д. и др., Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика 2019 Т. 27 № 5 С. 7-52
Основной целью настоящей работы является изложение теории спирального хаоса трехмерных потоков, то есть теории странных аттракторов, связанных с существованием у таких систем гомоклинических петель состояний равновесия типа седло-фокус, на основе объединения двух ее фундаментальных положений, теории Шильникова и универсальных сценариев возникновения спирального хаоса, то есть тех элементов теории, которые остаются спра-ведливыми для любых моделей, независимо ...
Добавлено: 18 октября 2019 г.
Доказывается, что в каждом гомотопическом классе непрерывных отображений двумерного тора, индуцирующих гиперболическое действие в фундаментальной группе и не содержащих растягивающих отображений, существует A-эндоморфизм f, неблуждающее множество которого состоит из притягивающего гиперболического стока и нетривиального од- номерного сжимающегося репеллера, который является одномерной ориентируемой ламинацией, локально гомеоморфной прямому произведению канторова множества на отрезок. Более того, неустойчивое Df-инвариантное ...
Добавлено: 29 апреля 2021 г.
Ноздринова Е. В., Починка О. В., / Cornell University. Series arXiv "math". 2022.
Классический подход к изучению динамических систем состоит в представлении динамики системы в виде "источник-сток", то есть в выделении пары аттрактор-репеллер, которые являются притягивающими и отталкивающими множествами для всех остальных траекторий системы. Если удается выбрать эту пару так, что пространство орбит в ее дополнении (характеристическое пространство орбит) является связным, то это создает предпосылки для нахождения полных ...
Добавлено: 22 ноября 2022 г.
Добавлено: 11 ноября 2020 г.
Н.И. Жукова, Mathematical Notes (Rusian Federation) 2013 Т. 93 № 6 С. 994-996
Представлен единый метод исследования слоений с трансверсальной параболической геометрией ранга один.
Для краткости такие слоения называ\-ются параболическими ранга один.
Этот метод основан на развитии идей статьи Франца о параболических геометриях ранга один и на работах автора, посвященных конформным слоениям. ...
Добавлено: 28 сентября 2014 г.
Гринес В. З., Куренков Е. Д., Нелинейная динамика 2017 Т. 13 № 4 С. 557-571
Хорошо известно, что топологическая классификация динамических систем с гиперболической динамикой существенным образом определяется динамикой на неблуждающем множестве. Ф.~Пшетыцким было дано обобщение аксиомы $A$, ранее введенной С.~Смейлом для диффеоморфизмов, на случай гладких эндоморфизмов, а также доказана теорема о спектральном разложении, утверждающая, что неблуждающее множество $A$-эндоморфизма представляется в виде объединения базисных множеств.
В настоящей работе приводится критерий того, ...
Добавлено: 16 ноября 2017 г.
Романов А. В., Известия РАН. Серия математическая 2006 Т. 70 № 5 С. 163-178
<img /> Для эволюционных уравнений параболического типа c гильбертовым фазовым пространством E рассмотрена проблема эффективной (с липшицевой оценкой) конечной параметризации множеств K в E функционалами из E*, или, в иных терминах, проблема линейного липшицева вложения K в конечномерное евклидово пространство. Если K - глобальный аттрактор уравнения, то такого рода параметризация оказывается равносильной конечномерности динамики на K. Получен ряд признаков параметризации (в различных ...
Добавлено: 6 декабря 2012 г.
Волк Д. С., Kleptsyn V., Nonlinearity 2014 Vol. 27 No. 7 P. 1595-1601
Добавлено: 22 декабря 2015 г.
Гринес В. З., Починка О. В., Kruglov E. V., Russian Journal of Nonlinear Dynamics 2020 Vol. 16 No. 4 P. 595-606
Добавлено: 15 декабря 2020 г.
Казаков А. О., Gonchenko S. V., Turaev D. V. и др., Physica D: Nonlinear Phenomena 2017 Vol. 350 P. 45-57
Добавлено: 13 октября 2017 г.
Жукова Н. И., Математический сборник 2012 Т. 203 № 3 С. 79-106
Доказано, что любое полное конформное слоение (M,F) коразмерности q> 2 является либо римановым, либо (Conf(S^q),S^q)-слоением. Если (M,F) не является римановым слоением, то оно имеет глобальный аттрактор, представляющий собой либо нетривиальное минимальное множество, либо один замкнутый слой или объединение двух замкнутых слоев. При этом компактность многообразия M не предполагается. В частности, каждое собственное полное конформное не риманово ...
Добавлено: 28 сентября 2014 г.
Куренков Е. Д., Журнал Средневолжского математического общества 2017 Т. 19 № 1 С. 60-66
В настоящей работе строится эндоморфизм $f$ двумерного тора, удовлетворяющий аксиоме $A$, неблуждающее множество которого обладает одномерным сжимающимся репеллером $\Lambda$, обладающим следующими свойствами:
1) $f(\Lambda)= \Lambda$, $f^{-1}(\Lambda)= \Lambda$;
2) $\Lambda$ локально гомеоморфно произведению канторовского множества на отрезок;
3) $T^2\setminus\Lambda$ состоит из счетного объединения непересекающихся открытых дисков.
Идея построения основана на хирургической операции, предложенной С.~Смейлом~\cite{Sm}, в применении к алгебраическому эндоморфизму Аносова ...
Добавлено: 16 октября 2017 г.