Аттракторы групп гомеоморфизмов на многообразиях с краем

Математика и теоретические компьютерные науки. 2025. Т. 3. № 3. С. 43–57.

Дедаев Р. А., Жукова Н. И., Имаев Р. Р.

Пусть G – группа гомеоморфизмов n-мерного топологического многообразия M с непустым краем ∂M. Целью работы является изучение влияния непустого края многообразия M на структуру глобальных аттракторов группы гомеоморфизмов G. Наш основной результат состоит в доказательстве того, что любой глобальный аттрактор A группы гомеоморфизмов G на многообразии M с непустым краем ∂M либо принадлежит краю и может быть как собственным подмножеством края, так и совпадать с краем, либо равен объединению края с глобальным аттрактором группы, индуцированной на внутренности многообразия M. Показано, что этим свойством неглобальные аттракторы, вообще говоря, не обладают. Построены примеры, иллюстрирующие содержание работы, включая пример с двумя различными глобальными аттракторами.

Ключевые слова: attractor, аттрактор, global attractor, глобальный аттрактор, minimal set, manifold with boundary, минимальное множество, group of homeomorphisms, группа гомеоморфизмов, многообразие с краем