Линейная независимость значений E-функций с периодическими коэффициентами

Чебышевский сборник. 2025. Т. 26. № 4. С. 460–465.

Нестеренко А. Ю., Чирский В. Г.

Рассмотрим последовательности целых чисел $a_{n}^{(k,j)}, j=1,...,m, k=1,...,T_{j}$,  
удовлетворяющие условиям $$a_{n}^{(k,j)}=a_{n+T_{j}}^{(k,j)}, j=1,...,m, k=1,...,T_{j}, n=0,1,... $$  
и  рассмотрим функции $$F_{j,k}(z)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{a_{n}^{(k,j)}}{n!}z^{n},j=1,...,m, k=1,...,T_{j}.$$  
В работе устанавливаются условия, при которых совокупность функций $$1, e^{z}, F_{j,k}(z), j=1,...,m, k=2,...,T_{j} $$  
линейно независима над $ \mathbb{C} (z) $   и для любого рационального числа $ \gamma\neq 0 $ их значения 
в точке $\gamma$  линейно независимы. Получена оценка меры линейной независимости этих чисел. 
Результат может быть использован при построении псевдослучайных чисел.

 

Ключевые слова: линейная независимость, linearly independent numbers, E-functions, pseudo random numbers, E-функции, псевдо-случайные числа