?
О законе больших чисел для неодинаково распределенных слабо зависимых слагаемых
В работе предложены новые версии слабого закона больших чисел (ЗБЧ) для слабо зависимых слагаемых (вообще говоря, разнораспределенных) как при наличии математического ожидания каждого из них, так и без такового. Одним из основных условий в первом из трех рассматриваемых случаев, в котором развиваются идеи из статьи Ю. Ш. Чау 1971 г., является равномерная интегрируемость слагаемых по Чезаро в духе работ по ЗБЧ для попарно независимых случайных величин Т. К. Чандры 1989–2012 гг. При этом вместо попарной независимости налагаются совершенно иные условия слабой зависимости в духе статьи А. Н. Колмогорова 1929 г., с той разницей, что в настоящей работе используются условия не на вторые, а лишь на первые моменты некоторых условных математических ожиданий. Второй случай основан на несколько ином условии слабой зависимости и использует телескопический метод, а также то, что сходимость по вероятности к постоянной можно интерпретировать как слабую сходимость. В третьем случае устанавливается ЗБЧ в отсутствие конечных математических ожиданий, опять же для разнораспределенных слагаемых.