Препринт
Метод параметрикса для диффузий и цепей Маркова
В основе настоящего учебного пособия лежит специальный курс по выбору студента, прочитанный автором на механико - математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова в 2010-2012 учебных годах. Пособие знакомит читателя с методом параметрикса и его дискретным аналогом, развитым в самое последнее время автором пособия и его коллегами-соавторами. Оно объединяет воедино материал, который ранее содержался только в ряде журнальных статей. Не стремясь к максимальной общности изложения, автор ставил целью продемонстрировать возможности метода при доказательстве локальных предельных теорем о сходимости марковских цепей к диффузионному процессу и при получении двусторонних оценок типа Аронсона для некоторых вырожденных диффузий.
В данной работе рассматриваются функции f(X_t) на решениях СДУ.
Применяя метод параметрикса в форме Мак-Кина и Зингера, автором было получено представление для f(X_t), использующее лишь коэффициенты исходного СДУ для X_t. При этом, для подынтегральных функций f_k были получены явные представления в виде рядов. Таким образом, предлагаемый подход позволяет представить f(X_t) в виде конечного ряда с остаточным членом ,причем члены ряда зависят только от коэффициентов исходного уравнения. Кроме того, используя оценки для членов ряда параметрикса, было показано, что при использовании лишь первых N членов ряда параметрикса, погрешность в определении проекции на соответствующие хаосы убывает со сверхэкспоненциальной скоростью по N.
Рассматриваются вопросы устойчивости переходных плотностей диффузий Ито и марковских цепей относительно возмущений коэффициентов.
Для процесса 2D-авторегрессии порядка (1,1) устанавливается асимптотическая нормальность М-оценок с необязательно выпуклой функцией потерь. При помощи компьютерного моделирования устанавливается устойчивость этих оценок при засорении наблюдений грубыми выбросами.
Цель данной работы - оценить близость переходных плотностей диффузионных процессов в случае, если коэффициенты процессов близки в некотором смысле.
Основной результат состоит в том, что расстояние между переходными плотностями в равномерной метрике может быть оценено сверху произведением нормы близости коэффициентов на некоторую гауссовскую плотность.
В отличие от предыдущих частей работ, где речь шла о сильных предельных теоремах для отношений (СПТО) в близком к традиционному смысле, теперь предлагаются новые СПТО с исключительными параметрическими множествами. Особенность таких теорем состоит в игнорировании в их утверждениях некоторых значений временного параметра, образующих то или иное множество плотности 0. В качестве иллюстрации общей теории приводятся СПТО указанного типа для случайных блужданий на унимодулярных локально компактных группах.
В сборнике представлены полные тексты докладов (статьи) 2-й международной конференции по стохастическим методам и анализу данных (2nd Stochastic Modeling Techniques and Data Analysis International Conference, SMTDA-2012), которая проходила с 5 по 8 июня 2012 года в г. Ханья, Крит, Греция.
Foreword by Freeman Dyson All main theoretical aspects and current applications of random matrices are covered Complementing views of leaders in the fields of mathematics and physics Applications in all branches of physics are covered, as well as in mathematics, biology and engineering Includes most important and up to date references Provides a guide for newcomers to the field Introduces those already familiar with random matrix theory with new areas of research With a foreword by Freeman Dyson, the handbook brings together leading mathematicians and physicists to offer a comprehensive overview of random matrix theory, including a guide to new developments and the diverse range of applications of this approach. In part one, all modern and classical techniques of solving random matrix models are explored, including orthogonal polynomials, exact replicas or supersymmetry. Further, all main extensions of the classical Gaussian ensembles of Wigner and Dyson are introduced including sparse, heavy tailed, non-Hermitian or multi-matrix models. In the second and larger part, all major applications are covered, in disciplines ranging from physics and mathematics to biology and engineering. This includes standard fields such as number theory, quantum chaos or quantum chromodynamics, as well as recent developments such as partitions, growth models, knot theory, wireless communication or bio-polymer folding. The handbook is suitable both for introducing novices to this area of research and as a main source of reference for active researchers in mathematics, physics and engineering. Readership: Suitable for mathematicians, physicists, statisticians and engineers. This handbook serves as a reference book for those already familiar with the field, as a guide to the field for newcomers and as an introduction to the wider applications of random matrix theory.
Эта публикация представляет собой сборник отдельных статей "Третьей Международной конференции по динамике информационных систем», которая состоялась в университете Флориды, 16-18 февраля 2011 года. Цель данной конференции заключалась в том, чтобы собрать вместе ученых и инженеров из промышленности, правительства и научных кругов, чтобы они смогли обменяться новыми открытиями и результатами в вопросах, имеющих отношение к теории и практике динамики информационных систем. Динамика информационных систем: математическое открытие представляет собой современное исследование и предназначается студентам – аспирантам и исследователям, которые интересуются самыми последними открытиями в информационной теории и динамичных системах. Ученые других дисциплин могут также получить пользу от применения новых разработок в своих областях исследований.
Статьи данного сборника написаны на основе докладов, сделанных в 2011 г. на социологическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова на заседании XIV Междисциплинарного ежегодного научного семинара "Математическое моделирование социальных процессов" им. Героя Социалистического труда академика А.А. Самарского.
Издание предназначено для научных сотрудников, преподавателей, учащихся вузов и научных учреждений РАН, интересующихся проблемами, разработкой и внедрением методологии математического моделирования социальных процессов.