Explicit parametrix and local limit theorems for some degenerate diffusion processes

Annales de l’Institut Henri Poincaré. 2010. Vol. 46. No. 4. P. 908–923.

Конаков В. Д., Menozzi S., Молчанов С. А.

 

Для класса диффузий ранга 2, то есть когда только скобки  Пуассона порядка 1  порождают  всё пространство,  получено представление переходной плотности в виде ряда параметрикса типа МакКина – Зингера. Отсюда выводится точная верхняя граница и частичная нижняя граница для переходной плотности, которая характеризует дополнительную сингулярность, обусловленную вырожденностью.

Это представление позволяет затем получить локальную предельную теорему  для ассоциированной цепи Маркова с классической скоростью сходимости. Ключевой момент состоит в том, что «слабая» вырожденность позволяет использовать методы, основанные на гауссовских аппроксимациях, впервые введённые Конаковым и Молчановым.

Ключевые слова: degenerate diffusion processes, parametrix, Markov chain approximation, local limit hteorems, вырожденные диффузионные процессы, параметрикс, аппроксимации цепей Маркова, локальные предельные теоремы, теория вероятностей и случайные процессы