?
О кликовом числе тотального графа 2 × n и 3 × n матриц
Записки научных семинаров ПОМИ РАН. 2024. Т. 534. С. 128–146.
Тотальным графом пространства m × n матриц над полем F называется граф с множеством вершин M_(m×n)(F), где различные матрицы A и B соединены ребром, если и только если rank(A+B) < min(m, n). В работе доказывается, что над полем порядка q, где q — степень нечетного простого числа, кликовое число тотального графа 2 × n матриц равно q^n, а 3 × 3 матриц — O(q^6). До настоящего момента данный вопрос был исследован только для 2 × 2 матриц.