Эффективная конечная параметризация в фазовых пространствах параболических уравнений

Известия РАН. Серия математическая. 2006. Т. 70. № 5. С. 163–178.

Романов А. В.

Для эволюционных уравнений параболического типа c гильбертовым фазовым пространством E рассмотрена проблема эффективной (с липшицевой оценкой) конечной параметризации множеств K в E функционалами из E*, или, в иных терминах, проблема линейного липшицева вложения K в конечномерное евклидово пространство. Если K - глобальный аттрактор уравнения, то такого рода параметризация оказывается равносильной конечномерности динамики на K. Получен ряд признаков параметризации (в различных метриках) подмножеств E, и в частности конечномерных подмногообразий, линейными функционалами разных классов. Обозначен круг физически значимых параболических задач с фундаментальной областью Ω, допускающих параметризацию принадлежащих аттрактору функций u=u(x) их значениями в некоторой конечной системе узловых точек x из Ω.

 

 

Ключевые слова: semilinear parabolic equation, attractor, полулинейное параболическое уравнение, аттрактор, липшицево вложение, конечномерная предельная динамика, Lipschitz attachment, fnite-dimensional limiting dynamics, асимптотическое поведение решений